logo3.gif (702 bytes)

arrow7.gif (1098 bytes)


සමනළයන්ටත් කුණාටු මැවිය හැකි... වියවුල් වාදය...



බ්‍රසීලයේ දුර ඈත ගමක සාමාන්‍ය උණුසුම් දිනයක සොඳුරු උදැසනකි. ගම වෙත වැටී ඇති මාවත දිගේ විවිධ මල් පිපී ඇත. මල් පියල්ලක්‌ මත වාඩි වී විවේක ගනිමින් සිටින සමනළයකු අපට පෙනේ. උගේ දවසේ ආහාර සොයාගැනීම අවසන් වී ඇති පාට ය. අපගේ නිරීක්ෂණය නිසා දොa කලබලයට පත් වන සමනළයා හුන් තැනින් තටු ගසා ඉගිලී, තත්පර කිහිපයක්‌ අහසේ රැඳී නැවතත් මල මත පතිත වෙයි. ඉන් පසු නැවතත් ඇරඹෙන්නේ හුරුපුරුදු සාමාන්‍ය දිනයයි. එහෙත් සමනළයාගේ තටු ගැසීම නිසා වාතයේ සිදු වූ සියුම් කැළඹිල්ලක්‌ අවට පරිසරයට එක්‌ ව අතුරුදන් වූ බව අපේ පියවි ඇසට නො පෙනෙයි.

සති දෙකකට පසු බ්‍රසීලයට කිලෝ මීටර් දහස්‌ ගණනකින් දුර ඇමෙරිකාවේ ටෙක්‌සාස්‌ ප්‍රාන්තයේ පැහැබර දිනයක්‌ කෙමෙන් අඳුරට හැරේ. සුළඟේ වේගය කෙමෙන් වැඩි වන්නේ කුණාටුවක පෙරනිමිති පළ කරමිනි. සැඳෑ වන විට දැවැන්ත කුණාටුවක්‌ ටෙක්‌සාස්‌ ප්‍රාන්තය පීරාගෙන යන්නේ විශාල ජීවිත, දේපළ හානියක්‌ සිදු කරමිනි. කලින් කලට කුණාටු ඇති වීම ටෙක්‌සාසයට ආගන්තුක කරුණක්‌ නො වුණත් මේ නිශ්චිත සුළි කුණාටුව ඇති වීමට හේතු එකින් එක සොයාගෙන යැමට කාලගුණ විද්‍යාඥයෝ පිරිසක්‌ ලොවට අලුතෙන් ම බිහි වූ සුපිරි ක්‌වොන්ටම් පරිගණකය භාවිත කරති. එහි දී හෙළිදරව් වන්නේ අපූරු කරුණකි. ඒ මේ දැවැන්ත සුළි කුණාටුව ඇති වීමට ආරම්භක හේතුව සති දෙකකට පෙර බ්‍රසීලයේ ගමක සමනළයකු කළ හදිසි තටු ගැසීමක්‌ බවයි.

මෙය සිදු විය හැක්‌කක්‌ ද? විද්‍යා ප්‍රබන්ධ කතාවක්‌ මෙන් පෙනී යන මේ කතාන්දරය වියවුල් වාදයේ සුලමුල සෙවීමට පිවිසෙන්නකුට එහි පසුබිම පැහැදිලි කරන්නට කියා දිය හැකි හොඳ ම මඟයි. මින් පෙනී යන්නේ ආරම්භක තත්ත්වවලට සිදු වන ඉතා සුළු වෙනස්‌කමක්‌, අති දැවැන්ත බලපෑමක්‌ බවට පෙරැළිය හැකි බව ය. පසුගිය දා, මෙරට හිටපු බුද්ධි විශේෂඥයකු එළඹෙන ජනාධිපතිවරණය ගැන කතා කිරීමේ දී වියවුල් වාදය (Chaos Theory) පාදක කරගැනීම නිසා ඒ කෙරෙහි සමාජයේ වැඩි අවධානයක්‌ යොමු ව ඇත. මේ ලිපියෙන් උත්සාහ දරන්නේ මේ වියවුල් වාදය යනු කුමක්‌ ද යන්න ගැන කතාබහ කිරීමට ය.

ඈත අතීතයේ ජීවත් වූ මානවයාට ලෝකයේ ක්‍රියාකාරිත්වය උභතෝකෝටිකයක්‌ වුවත් භෞතික විද්‍යාවේ දියුණුවත් සමඟ කෙමෙන් කෙමෙන් ලෝකයේ හැසිරීම කෙබඳු එකක්‌ දැයි තේරුම්ගැනීමට මානවයාට හැකියාව ලැබෙනවා. මෙහි කැපී පෙනෙන කාර්යභාරයක්‌ ඉටු කරන්නේ ශතවර්ෂ ගණනාවකට පෙර ලෝකයට තම විද්‍යාත්මක නියම හඳුන්වා දෙන අයිසැක්‌ නිව්ටන්. ගුරුත්වය, අවස්‌ථිතිය, ගම්‍යතාව, කේන්ද්‍ර අපසාරී බලය, කෝණික ප්‍රවේගය වැනි සමීකරණවලට ගොනු කළ සංකල්ප හරහා භෞතික ලෝකයේ හැසිරීම නිශ්චිතව ම පැවසීමට මිනිසාට හැකියාව ලැබෙනවා. එනම් කිසියම් වස්‌තුවක්‌ මත යම් මොහොතක බලපාන සියලු ම බල ගණනය කිරීම හරහා අනාගතයේ යම් නිශ්චිත මොහොතක එහි වේගය හා පිහිටුම කෙබඳු අගයක්‌ ගනු ඇත් දැයි නිශ්චිත ව පුරෝකථනය කළ හැකියි. ඒ අදහස අනුව විශ්වයේ ක්‍රියාත්මක වීම දැති රෝදවලින් සැකසූ ඔරලෝසුවක යාන්ත්‍රණයේ ක්‍රියාත්මක වීමට සමාන කෙරෙනවා (Clockwork Universe). ඒ අනුව සියලු ම දේ සිදු වන්නේ නිශ්චිත යාන්ත්‍රණයකට අනුකූල ව බැවින් මීළඟට සිදු වීමට නියමිත දේ ද නිශ්චිතයි. මෙලෙස 'නිශ්චිත ව ලෝකය පුරෝකථනය කිරීමට හැකි ය' යන අදහස හැඳින්වෙන්නේ නියතිවාදය (Determinism) ලෙසයි.

1814 වසරේ දී සම්භාවිතව පිළිබඳ දාර්ශනික ලියෑවිල්ලක්‌ (A philosophical Essay on Probabilities) මැයෙන් නිබන්ධයක්‌ ඉදිරිපත් කරන ප්‍රංශ ගණිතඥයකු වන ලාප්ලාස්‌ (Pierre Laplace) මේ නියතිවාදී ලෝකය පිළිබඳ මතවාදය ප්‍රබල ලෙස හුවා දක්‌වනවා. ඔහුට අනුව විශ්වයේ මේ මොහොතේ සිදු වන සියලු අංශු හා ඒවායේ ගමන් මාර්ග පිළිබඳ චිත්‍රයක්‌ ලබාගත හැකි නම් අනාගතය පිළිබඳ නිශ්චිත ව පුරෝකථනය කළ හැකියි. තම නිබන්ධයේ ඔහු මෙලෙස ලියා තබන්නේ ඒ නිසයි.

"අපට විශ්වයේ වර්තමාන මොහොත, අතීතයේ ඵලය ලෙස හා අනාගතයේ හේතුව ලෙස සැලකිය හැකියි. කිසියම් නිශ්චිත මොහොතක ස්‌වභාවධර්මය චලනය කරවන සියලු ම බල හා ස්‌වභාවධර්මයේ ඇති සියලු ම වස්‌තූන්ගේ පිහිටීම් දන්නා හා එම දත්ත විශ්ලේෂණය කිරීමට සමත් බුද්ධියකට ඒ හරහා විශ්වයේ ඇති මන්දාකිණි වැනි විශාල වස්‌තුවලත් පරමාණු වැනි කුඩා ම වස්‌තුවලත් චලනය පැහැදිලි කරන තනි සමීකරණයක්‌ ගොඩනැඟිය හැකියි. එවැනි බුද්ධියකට අනාගතයේ සිදු වන කිසිවක්‌ අවිනිශ්චිත නො වනු ඇති අතර එහි දැස ඉදිරියේ අතීතය වර්තමානයට නිශ්චිත වන්නේ යම් සේ ද අනාගතය ද එලෙස ම නිශ්චිත ව දිස්‌ වනු ඇති"

මෙබඳු නියතිවාදී අදහස්‌ හරහා ස්‌වභාවධර්මය තුළ සම්භාවිතාවට ඇති ඉඩ බැහැර කෙරෙනවා. කාලගුණය වැනි යමක්‌ නිශ්චිත ව පුරෝකථනය කිරීමට නොහැක්‌කේ ඒ පිළිබඳ ව දත්ත මඳකම මිස එහි ඇති අවිනිශ්චිත බව නිසා නො වන බවයි ලාප්ලාස්‌ පෙන්වා දී තිබෙන්නේ. යම් දිනයක කාලගුණ අනාවැකි ද ග්‍රහලෝකවල චලිතය මෙන් නිශ්චිත ව කිව හැකි වනු ඇති බව ද ඔහු මේ පත්‍රිකාවෙන් වැඩිදුර අනාවැකි පළ කර තිබූ කරුණක්‌.

කෙසේ වෙතත් සිදුවීම් අනුපිළිවෙළකට, රටාවකට, ක්‍රමයකට සිදු වන බව පැවසෙන මේ නියතිවාදය පිළිබඳ අදහස පසුකාලීන ව විවිධ අවස්‌ථාවන්හි දී අභියෝගයට ලක්‌ වීම ඇරඹෙනවා. ගුරුත්වය යටතේ වස්‌තූන් දෙකක චලිතය නිව්ටන්ගේ නියම මඟින් අපූරුවට පැහැදිලි කළ හැකි වුවත් වස්‌තූන් තුනක්‌ සම්බන්ධයෙන් ගත් කල ප්‍රතිඵලය විසඳිය නො හැකි සංකීර්ණ එකක්‌ බවට පෙරැළෙන බව 1887 දී ප්‍රංශ ගණිතඥයකු වන Henri Poincar පෙන්වා දීම මීට උදාහරණයක්‌ (Three body problem). ක්‌වොන්ටම් ලෝකය වෙත එබී බලන්නට බලන්නට ද මේ අවිනිශ්චිත බව ඉස්‌මතු වී දකින්නට ලැබුණා. මෙය බොහෝ විද්‍යාඥයන්ට දිරවාගත හැකි වූයේ නැහැ. දෙවියන් වහන්සේ දාදු නො කෙළින බවට ඇල්බට්‌ අයින්ස්‌ටයින් වැනි ප්‍රකට විද්‍යාඥයන් පවා ප්‍රකාශ කළේ මේ නිසයි.

ක්‌වොන්ටම් ලෝකය නො සලකා හැරියත් අප ජීවත් වන එදිනෙදා ලෝකයේ මෙලෙස නිශ්චිත අනුපිළිවෙළකට සිදු නො වන වියවුල්කාරී ස්‌වභාවය ඕනෑ තරම් දැකිය හැකියි. මේවායේ ඇති විශේෂ ලක්ෂණයක්‌ වන්නේ ආරම්භක තත්ත්වවල ඇති වන ඉතා සුළු වෙනසකින් සමස්‌ත පද්ධතිය ම පුරෝකථනය කළ නො හැකි ලෙස වෙනස්‌ වී යැමට ඇති ඉඩයි.

කාලගුණය මීට මනා උදාහරණයක්‌. වායුගෝලීය පීඩනය, උෂ්ණත්වය, සුළඟේ වේගය ආදි විවිධ සාධක මත වැසි හෝ කුණාටු ඇති වීම ආදිය රඳා පවතිනවා. එහෙත් චන්ද්‍රිකා ඡායාරූප, සුළං මාන, වර්ෂාමාන ආදි විවිධ උපාංග යොදාගනිමින් මේ සැම සාධකයක්‌ ම සැලකිල්ලට ගත්තත් අනාගතයේ ඇති වන කාලගුණ තත්ත්වය පිළිබඳ ව අතිශය නිවැරැදි අනාවැකියක්‌ පළ කළ නො හැකියි. ඉතා සියුම් වෙනස්‌කම්වලින් කාලගුණයේ හැසිරීම පුරෝකථනය කළ නො හැකි ලෙස වෙනස්‌ ව යා හැකියි. බොහෝ විට දින දෙකකට වඩා ඉදිරියට ඉතා සාර්ථක අනාවැකියක්‌ පළ කළ නො හැක්‌කේ මේ නිසයි. සති දෙකකට ඉදිරියේ කාලගුණය ගැන කිසිසේත් ම නිශ්චිත ව පැවසිය නො හැකි බවයි සමහර විශේෂඥයන් පවසන්නේ. එමෙන් ම බිල් බෝර්ඩ් මේසයක්‌ ද මෙවැනි වියවුල් පද්ධතියක්‌ සඳහා උදාහරණයක්‌. බිල් බෝර්ඩ් බෝල ත්‍රිකෝණාකාර ව එකට තබා එය බිඳ දැමීමට පළමු පහර දුන් සැණින් බෝල එකිනෙක මත ගැටෙමින් ඉතා වියවුල් සහගත ව විසිරී යනවා. කෙතරම් සූක්ෂම අන්දමින් එම ප්‍රහාරය ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කළත් නැවත වරක්‌ එලෙස බෝල ත්‍රිකෝණයට පහර දීමේ දී ඒවා විසිරී යන්නේ වෙනස්‌ රටාවකටයි. බෝල එකිනෙකට ස්‌පර්ශ වීමේ හෝ ප්‍රහාර කෝණයේ හා බලයේ ඉතා සියුම් වෙනස්‌කමක්‌ නිසා සමස්‌ත පද්ධතිය ම අවිනිශ්චිත චලන රටාවකට පෙරැළෙනවා. ඔබේ නිවසේ දී ද ඔබට අවශ්‍ය නම් මේ අවිනිශ්චිත වියවුල්කාරී බව පිළිබඳ ව අත්හදා බැලීමක්‌ කළ හැකියි. නිවසේ කරාමයක්‌ යාන්තමින් විවෘත කර බලන්න. එවිට ජල බිංදු එකක්‌ පසුපස එකක්‌ ක්‍රමානුකූල ව වැටෙන අන්දම ඔබට දැකගත හැකියි. ඒවායේ ප්‍රමාණය බොහෝ දුරට සමාන වන අතර වැටෙන පරතරය ද එකිනෙක සමාන වනවා. එහෙත් කරාමය තවදුරටත් සෙමෙන් විවෘත කරගෙන ගිය විට ජල බිංදු එකිනෙක ඇලී ඉතා ම අක්‍රමවත් රටාවකට වැටෙන්නට පටන්ගන්නා බව පෙනී යනු ඇති. ජලය පිරවූ බේසමක්‌ මතට ඒවා වැටෙන්නට සලස්‌වා එහි ඇති වන රටාව නිරීක්ෂණයෙන් ද මේ අක්‍රමවත් බව පිළිබඳ ව තේරුම්ගත හැකියි. නැවත වරක්‌ කරාමය වසා මෙලෙස සෙමෙන් විවෘත කළ විට ලැබෙන්නේ මුල් වරට ද වඩා වෙනස්‌ අක්‍රමවත් රටාවක්‌.

ගඟක ගලා යන ජල දහරාවක ඇති වන දිය සුළි රටා, වලාකුළුවල ගන්නා එකිනෙකට අසමාන අමුතු හැඩ ආදිය ස්‌වභාවධර්මයේ මේ සංකීර්ණ වියවුල්කාරී පද්ධතිවලට උදාහරණ. එපමණක්‌ නො ව කොටස්‌ වෙළෙඳපොළේ හැසිරීම, මහාමාර්ගයක වාහන තදබදය ආදිය මිනිසා නිසා ඇති වූ කෘත්‍රිම වියවුල් පද්ධතිවලට උදාහරණ ලෙස පෙන්වා දිය හැකියි. ඊළඟ මොහොතේ දී කුමන අතකට ගලා යෑයි දැයි නිශ්චිත ව කිව නො හැකි අපේ සිතිවිලි ධාරාවන් ද මෙවැනි වියවුල්කාරී පද්ධතීන්ට උදාහරණ ලෙස පෙන්වා දිය හැකියි.

වියවුල් වාදය කරළියට පැමිණෙන්නේ මෙවැනි වියවුල්කාරී පද්ධතිවල හැසිරීම විග්‍රහ කිරීමටයි. එය පැහැදිලි කිරීමට අවශ්‍ය සංකීර්ණ ගණිත ගැටලු ලෙහීමට පරිගණක තාක්ෂණයේ සහාය අවශ්‍ය වූ නිසා දොa වියවුල් ප්‍රවාදයට ඇත්තේ දශක කිහිපයක ඉතිහාසයක්‌ පමණයි. එහි පැනනැඟීමට පදනම දැමෙන්නේ එක්‌ දහස්‌ නව සිය හැට ගණන්වල (1960.s) MIT ආයතනයේ කාලගුණ විද්‍යා මහාචාර්යවරයකු වන එඩ්වර්ඩ් ලෝරන්ස්‌ (Edward Lorenz) විසිනුයි. එය ද අනපේක්ෂිත අන්දමින් සිදු වූ සිදුවීමක්‌ නිසා වීම විශේෂත්වයක්‌.

එක්‌ දහස්‌ නව සිය හැට එකේ එක්‌ දිනයක එඩ්වර්ඩ් කාලගුණය පුරෝකථනය කිරීම සඳහා සැකසූ ගණිතමය මොඩලයක්‌ සහිත පරිගණක වැඩසටහනක්‌ ක්‍රියාත්මක කරමින් සිටිනවා. මෙවැනි වැඩසටහනකට දැනට පවතින උෂ්ණත්වය වායුගෝලීය පීඩනය, ආර්ද්‍රතාව ආදි දත්ත ලබා දුන් විට යම් කාලයක්‌ අනාගතයේ කාලගුණය කෙබඳු වනු ඇත් දැයි පුරෝකථනය කළ හැකියි. එලෙස පුරෝකථිත අනාගතයේ දත්ත නැවත පද්ධතියට ඇතුළු කර වැඩසටහන ක්‍රියාත්මක කරවීමෙන් තවත් අනාගතයට කාලගුණය කෙසේ වනු ඇත් දැයි පුරෝකථනය කළ හැකියි. මෙලෙස මෙවැනි වැඩසටහනක්‌ මිනිත්තු කිහිපයෙන් කිහිපය ඉදිරි අනාගතය පුරෝකථනය කරන සේ නැවත නැවත මුල සිට ධාවනය කරවීමෙන් දින කිහිපයක්‌ වැනි සැලකිය යුතු ඉදිරි කාලයක්‌ සඳහා අනාවැකියක්‌ පළ කළ හැකියි. මේ ක්‍රියාදාමය අතරතුර මෙලෙස එක්‌ වාරයක දී පරිගණකයට දත්ත සමූහයක්‌ සපයන එඩ්වර්ඩ්, පරිගණක වැඩසටහන ක්‍රියාත්මක වීමට සලස්‌වා ඉවතට යන්නේ කෝපි කෝප්පයක්‌ බීමටයි. කෙසේ හෝ සුළු මොහොතකින් පසු නැවත පැමිණ වාර්තාව පිරික්‌සා බලන එඩ්වර්ඩ්ට දකින්නට ලැබෙන්නේ දැස්‌ ඇදහිය නො හැකි දෙයක්‌.

ඒ මෙතෙක්‌ නිශ්චිත ව ගලා ගිය පුරෝකථිත රටාව අලුත් දත්ත සමූහය සමඟ සහමුලින් ම වෙනස්‌ වී ගොස්‌ ඇති බවයි. ආරම්භයේ දී එය පැරැණි රටාව ම ගත්තත් සුළු මොහොතකින් පසු එය සම්පූර්ණයෙන් ම වෙනස්‌ රටාවක්‌ බවට පරිවර්තනය වී තිබෙනවා. මෙයට හේතුව සොයා බැලීමේ දී ඔහුට තේරුම් ගොස්‌ ඇත්තේ මේ සම්පූර්ණ වෙනස්‌කම සිදු ව ඇත්තේ එහි පරිගණකය මඟින් දශමස්‌ථාන හයකට ගණන් බැලූ දත්ත, මුද්‍රණ යන්ත්‍රය හරහා මුද්‍රණය කිරීමේ දී දශමස්‌ථාන තුනකට වැටයීම නිසා බවයි. එනිසා කලින් 0.506127 ලෙස ලබා දුන් දත්ත එවර ඔහු ලබා දී ඇත්තේ 0.506 ලෙසයි.

සාමාන්‍යයෙන් බලාපොරොත්තු විය හැක්‌කේ පද්ධතිය ආරම්භයේ සිදු වන මෙවැනි සුළු වෙනස්‌කමක්‌ එහි අවසාන ප්‍රතිඵලය ද සුළු වෙනසකට ලක්‌ කරනු ඇති බවයි. එහෙත් මෙහි දී මෙවැනි කොටස්‌ දස දහසකින් එකක්‌ වැනි ඉතා සුළු වෙනස්‌කමකට වුවත් සමහර පද්ධති අතිශය සංවේදී බව පෙනී යනවා. එම සුළු වෙනස කාලයත් සමඟ ඉතා ම විශාල වෙනස්‌කමක්‌ බවට පරිවර්තනය විය හැකියි. මේ සොයාගැනීම මෙතෙක්‌ විද්‍යා ලෝකයේ පිළිගත් සම්මත මතවාදය උඩු යටිකුරු කරන බව තේරුම්ගත් එඩ්වර්ඩ් 1963 දී මේ පිළිබඳ ව පත්‍රිකාවක්‌ පළ කරනවා. ඉන් පසු මේ පිළිබඳ වැඩිදුර අධ්‍යයනයකින් පසු ඔහු 1972 දී ඇමෙරිකානු විද්‍යාභිවර්ධන සංගමයේ දී තවත් පත්‍රිකාවක්‌ ඉදිරිපත් කරන අතර එහි මාතෘකාව වන්නේ 'Predictability : Does the Flap of a Butterflys Wings in Brazil set off a Tornado' යන්නයි. එහි දී ඔහු තම අදහස දිගහරින්නේ අප මුලින් කතා කළ සමනළයකුගේ තටු ගැසීමක්‌ වෙනත් තැනක කුණාටුවක්‌ ඇති කිරීමට සමත් වනු ඇත් ද යන උදාහරණය පෙරටු කරගනිමින්. මේ පත්‍රිකාව ලොව පුරා ජනප්‍රියත්වයක්‌ අත්පත් කරගන්නා අතර මූලික තත්ත්ව මත වන සංවේදී රඳා පැවැත්ම (Sensitive dependence on initial conditions) ලෙසින් විද්‍යාත්මක ව හැඳින්වෙන මේ සංසිද්ධිය හැඳින්වීමට සමනළ ආචරණය (Butterfly Effect) යන ජනප්‍රිය වදන ගැට ගැසෙන්නේත් මේ සමඟයි.

සාම්ප්‍රදායික විද්‍යාවේ සාමාන්‍යයෙන් කතාබහට ලක්‌ වන ගුරුත්වය, විද්යුතය, රසායනික ප්‍රතික්‍රියා වැනි ක්‍රමානුකූල ව සිදු වන ආරම්භක තත්ත්ව යටතේ පුරෝකථනය කළ හැකි, රේ‚ය සංසිද්ධීන් වෙනුවට - පුරෝකථනය කළ නො හැකි, රේ‚ය නො වන, අහඹු සිදුවීම් සිදු වන පද්ධතීන් අධ්‍යයනය පිණිස පවතින ගණිතමය ක්‍රමවේදය ලෙස වියවුල් ප්‍රවාදය සරල ව හඳුන්වා දිය හැකියි.

කෙසේ වෙතත් වියවුල් ප්‍රවාදය එක්‌තරා අන්දමක ආකර්ෂණීය පරස්‌පරයක්‌ ලෙස පෙන්වා දිය හැකියි. මීට හේතුව ස්‌වභාවයෙන් ම පුරෝකථනය කළ නො හැකි සංකීර්ණ ක්‍රියාදාමයන්වල හැසිරීම පුරෝකථනය කිරීමට මේ හරහා උත්සාහ දැරීමයි. මෙවැනි සංකීර්ණ පද්ධතීන් බැලූ බැල්මට ම බාහිරින් ඉතා වියවුල් සහගත වුවත් ඒ තුළට ගැඹුරින් එබී බැලීමේ දී යම් යම් සංකීර්ණ රටාවන් දැකිය හැකියි. ගණිතඥයන් මේ රටාවන් හඳුනාගෙන මෙවැනි වියවුල් පද්ධතීන් ක්‍රියාත්මක වන අන්දම ගැන මොඩල ඉදිරිපත් කරනවා. මෙලෙස ස්‌වභාවධර්මයේ ක්‍රියාකාරීත්වය පිළිබඳ ව වියවුල් ප්‍රවාදය හරහා අප ලබාගන්නා අවබෝධය අපට එය මැනැවින් තේරුම්ගෙන ඒ හා කටයුතු කිරීමට අවකාශය සලසනවා. කාලගුණ විද්‍යාව, මානව විද්‍යාව, ජෛව විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව, පරිගණක විද්‍යාව ආදි ක්ෂේත්‍ර ගණනාවක පර්යේෂණ කටයුතු සඳහා මේ ප්‍රවාදය යොදාගැනෙන්නේ මේ නිසයි.

වියවුල් පද්ධතියක සැඟවුණු ව්‍යqහය හෙළිදරව් කරගැනීමට භාවිත කරන ප්‍රධාන උපක්‍රමය වන්නේ එහි හැසිරීම් රටා කුලකයන් නිශ්චය කරගැනීමයි. මේවා ගණිතඥයන් විසින් හඳුන්වනු ලබන්නේ ආකර්ෂක (Attractor) ලෙසයි. Ian Stewart නම් ගණිතඥයා මේ ආකර්ෂකවල ක්‍රියාකාරීත්වය විදහා දැක්‌වීමට සාගරයක්‌ මතට දමන පිං පොං බෝලයක්‌ උදාහරණයක්‌ ලෙස ඉදිරිපත් කරනවා. එය ඉහළින් සිට අතහැරිය හොත් වහා ම පහළට චලනය වී සාගර මතුපිට වෙත ඇදෙන අතර ජල තලය තුළ සිට අතහැරිය හොත් වහා ම ඉහළට චලනය වී සාගර මතුපිටට ඇදෙනවා. මෙලෙස සාගර මතුපිට රැඳෙන විට එය කෙළවරක්‌ නැති වියවුල් චලනයන් පෙන්වන නමුත් සැම විට ම රළ මඟින් ජලයෙන් ඉහළට තල්ලු කළ හා පහළට තල්ලු කළ විට නැවත සාගර පෘෂ්ඨය නම් ආකර්ෂකය දෙසට චලනය වීමේ නිශ්චිත හැසිරීම් රටාවක්‌ දක්‌වනවා. මේ අනුව අපට වියවුල් සහගත පද්ධතියක හැසිරීම මොහොතක්‌ මොහොතක්‌ පාසා නිවැරැදි ව පුරෝකථනය කළ නො හැකි නමුත් මේ ආකර්ෂක මොනවා දැයි දැනගැනීම හරහා එහි සම්භාවිතා පරාසය පටු කරගෙන ඉදිරිපත් කළ හැකියි.

මෙලෙස එම පද්ධතිය ගැනීමට ඉඩ ඇති විවිධ අගයන් බහුමාන කණ්‌ඩාංක පද්ධතියක ඛණ්‌ඩාංක ලෙස නිරූපණය කිරීමෙන් මෙවැනි පද්ධතියක දෘශ්‍යමය නිරූපණයක්‌ ලබාගත හැකියි. මේ ඉදිරිපත් කිරීම කලා අවකාශ (Phase Space) රූප සටහන් ලෙස හැඳින්වෙනවා. කාලයත් සමඟ පද්ධතියේ සිදු වන වෙනස්‌කම් මෙහි දී පෙනී යන්නේ ආරම්භක ලක්ෂයක සිට කලා අවකාශය තුළ ඇඳී යන රේඛාවක්‌ ලෙසයි. මෙවැනි බහුමාන ඛණ්‌ඩාංක පද්ධතියක ආකර්ෂක, එක්‌ ලක්ෂයක්‌, නැම්මක්‌ හෝ පුඩුවක්‌ හෝ ලෙස දිස්‌ විය හැකියි. එමෙන් ම වියවුල් පද්ධතියක මෙවැනි සරල හැඩ වෙනුවට අමුතු ආකර්ශක (Strange Attractor) ලෙසින් හැඳින්වෙන හැඩ ඉස්‌මතු වනවා දැකිය හැකියි. මේවා අතර Fractals ලෙසින් හැඳින්වෙන සංකීර්ණ අලංකාර හැඩ ද දැකිය හැකි ය. මේවායේ ඇති විශේෂත්වය වන්නේ ජ්‍යාමිතික ව එක ම හැඩය නැවත නැවත යෙදෙමින් මේවා නිර්මාණය වීමයි. මෙවැනි වියවුල් පද්ධතීන්ගේ කලා අවකාශ රූප සටහන් කෙතරම් සියුම් ව විශාලනය කර බැලුවත් ඒවා ඒ සැම විශාලත්වයක දී ම එක ම හැඩය සහිත ව නිර්මාණය වී ඇති බව දැකිය හැකියි.

Fractal Mathematics ලෙසින් වෙන ම අධ්‍යයනයට ලක්‌ වන මේ ගණිත ක්‍රමයෙහි පුරෝගාමියා ලෙසින් හැඳින්වෙන්නේ ප්‍රංශ - ඇමෙරිකානු ගණිතඥයකු වන Benoît Mandelbröt මේ ස්‌වභාවධර්මය තුළ ද මෙවැනි හැඩ ස්‌වාභාවික ව මතු වී තිබෙන බව අපට නිරීක්ෂණය කළ හැකියි. අතු, කිණිති හා කොළ එක ම හැඩයෙන් සැකසී ඇති මීවන ශාක හා එක ම හැඩයෙන් යුත් සියුම් අයිස්‌ ස්‌ඵටිකවලින් සැකසී ඇති හිම පියලි මීට උදාහරණ.

වියවුල්කාරී පද්ධති ලෝකයේ පවතින බව තේරුම්ගැනීම හා ඒවායේ යාන්ත්‍රණයන් වියවුල් ප්‍රවාදය හරහා සැලකිය යුතු දුරකට තේරුම්ගැනීම තුළ අපට මේ වියවුල්කාරී බව අපේ අවශ්‍යතා ඉටු කරගැනීමට, මැනැවින් පාලනය කරගැනීමට හැකි ව තිබෙනවා. උදාහරණයක්‌ ලෙස ගුවනේ වේගයෙන් ඇදී යන යුද ගුවන් යානයක සමතුලිතතාව ඉතා කුඩා සුළං

රැල්ලක බලපෑම නිසා පවා වියවුලට වැටී බිඳ වැටිය හැකියි. එහෙත් පරිගණක පද්ධතියක්‌ හරහා මේ අසමතුලිතතාව හඳුනාගෙන ස්‌වයංක්‍රීයව ම නිවැරැදි කරගැනීමට පාලන පද්ධතිය මෙහෙයවීමට කටයුතු කිරීම නිසා එහි ගුවන් නියමුවාට යානය සමතුලිත කරගැනීමට තම අවධානය යොමු නො කර එය අවශ්‍ය පරිදි පහසුවෙන් හැසිරවීමේ හැකියාව ලැබී තිබෙනවා.

ස්‌වභාවධර්මය නම් ආරම්භයේ සිට ම මේ ගති ස්‌වභාවය හරහා තම කටයුතු වඩා සාර්ථක ව ඉටු කරගැනීමට හුරු වී ඇති බව පෙනී යනවා. උදාහරණයක්‌ ලෙස අපේ හදවතේ ගැස්‌ම ගත හැකියි. හදවත ඒකාකාරී ව ගැහෙන බවක්‌ අපට දැනී ගියත් එහි විවිධ කොටස්‌ සංකෝචනය, දිගහැරීම සිදු වන්නේ එකිනෙකින් වෙනස්‌ අහඹු කාල රාමුවල දීයි. එහෙත් එහි සමස්‌ත ක්‍රියාකාරීත්වය ශරීරයේ රුධිර ගමනාගමනය මැනැවින් ඉටු කරනවා. මෙලෙස හදවතේ සියලු ම කොටස්‌ එක සමපාත ව ක්‍රියාත්මක නො වී වියවුල්කාරී ව ක්‍රියාත්මක වීම හරහා හදවතේ ආයු කාලය ඉහළ යන බවයි විද්‍යාඥයන් පෙන්වා දෙන්නේ.

නිව්ටන්ලා, ලාප්ලාස්‌ලා සිතුවාට වඩා ස්‌වභාවධර්මයේ ක්‍රියාකාරීත්වය සංකීර්ණ බවත් එය තවමත් මානවයාගේ වැටහීමට පූර්ණ වශයෙන් ග්‍රහණය කරගැනීමට ඇති දුෂ්කර බව වියවුල් ප්‍රවාදය නැත හොත් සමනළ ආචරණය අපට සිහිපත් කර දෙනවා. කෙසේ වෙතත් ඉදිරියේ දී ස්‌වභාවධර්මයේ පවතින මෙවැනි තවත් අරුමයන් පිළිබඳ ව හෙළිදරව් කරගැනීමට අහම්බයන් තුළින් හෝ මිනිසුන්ට අවස්‌ථාව ලැබෙනු ඇති. ඒ ගවේෂණයේ අවසානය කෙබඳු තැනකට මානව වර්ගයා ව කැඳවාගෙන යනු ඇත් ද යන්න නම් පිළිතුරක්‌ දිය නො හැකි ප්‍රශ්නයක්‌.

දමිත නිපුණජිත්