logo3.gif (702 bytes)

HOME


ක්‌වොන්ටාවේ කතාව 42
යථාර්ථය නම් භූතයා මවන ක්‌වොන්ටම් අත්භූතභාවය

"හාවා සහ ඉබ්බා අතර තරගයේ සිට ෙෂ්‍රාaඩිංගර් ගේ පූසා දක්‌වා වූ අවුල් මඟින් අපට කියා දෙන්නේ අප ගේ පැහැදිලි කිරීම් ඒ අදාළ සන්දර්භය තුළ සංගත වුවත් වෙනත් සන්දර්භ සමග ගැළපීමට යැමේ දී විසංවාද ඇති වන බවයි. එයට හේතුව නම් වෙනස්‌ සන්දර්භවලට පොදු වූ යථාර්ථයක්‌ නොමැති වීමයි. මේ අවුල යථාර්ථය නම් 'භූතයා' මවන්නකි.

සුප්‍රසිද්ධ හාවා සහ ඉබ්බා අතර තරගයේ දී හාවාට ඉබ්බා පසු කළ හැකි ද? තරගය ආරම්භයේ දී ඉබ්බා හාවාට වඩා 100 mක්‌ ඉදිරියෙන් සිට (හාවා A ලක්‌ෂ්‍යයේ ද ඉබ්බා B ලක්‌ෂ්‍යයේ ද) තරගය ආරම්භ කරයි. දැන් හාවාට ඉබ්බා පසු කිරීමට නම් ඊට පෙර ඉබ්බා තරගය අරඹන විට සිටි B ලක්‌ෂ්‍යයට හාවා පැමිණිය යුතු වේ. හාවා ගේ වේගය කෙතරම් විශාල වුවත්, ඉබ්බා ගේ වේගය කෙතරම් කුඩා වුවත්, හාවා B ලක්‌ෂ්‍යයට පැමිණෙන විට ඉබ්බා එම ලක්‌ෂ්‍යයෙන් මදක්‌ හෝ ඉදිරියට ඇදී ඇත. (උද: C ලක්‌ෂ්‍යයට).

දැන් හාවා B ලක්‌ෂ්‍යයේත්, ඉබ්බා C ලක්‌ෂ්‍යයේත් වන අතර නැවතත් ඉබ්බා පසු කර යැමට නම් ඊට පෙර හාවා C ලක්‌ෂ්‍යයට පැමිණිය යුතු ය. මේ සඳහා පරිමිත කාලයක්‌ ගත වන බැවින් දැන් ඉබ්බා යම් දුරක්‌ ඉදිරියට ගොස්‌ ඇති අතර මේ අනුව තර්ක කළ හොත් හාවාට කිසි දාක ඉබ්බා පසු කර යා නොහැකි ය. මේ අනුව ඉබ්බා සහ හාවා අතර පරතරය එන්න එන්න ම අඩු වුවත් ඒ පරතරය කිසි විටකත් බින්දුවක්‌ නො වේ. ඒ අනුව හාවාට ඉබ්බා නො ව කිසිවකුට වෙනත් කිසිවක්‌ පසු කර යා නොහැකි ය. එහෙත් එය එසේ නො වන බව අපි හොඳින් දනිමු. එසේ නම් ඉහත හාවා ඉබ්බා කතාවේ අවුල කුමක්‌ ද ?



හාවට ඉබ්බා පසු කළ හැකි ද?

මේ ගැටලුව ලිහාගැනීම සඳහා අපි X නම් සන්තතික විචල්‍යය සලකමු. X විචල්‍යය 0 සිට 1 දක්‌වා සන්තතිකව වෙනස්‌ වන්නේ යෑයි ගනිමු. මෙසේ වෙනස්‌ වන X යම් මොහොතක 0.5ට සමාන වූයේ යෑයි සිතමු. දැන් ප්‍රශ්නය නම් 0.5ට පසු X ගන්නා අගය කුමක්‌ ද යන්නයි. එය 0.5 නො වේ නම් X අසන්තතික වී ඇත. අප ඒ අගය X= 0.5+ε ලෙස ලියමු. දැන් ε = 0 නම් X වෙනස්‌ වන්නේ නැත එහෙත් X සන්තතික විචල්‍යයක්‌ වන බැවින් එය වෙනස්‌ වේ. ε > 0 නම් ε ප්‍රමාණයකින් X අසන්තතික ව පැන අතර එවිට එය සන්තතික නො වේ. කෝෂී සහ වයිස්‌ට්‍රාස්‌ කිවේ ε බින්දුවට (සීමාව) එළඹෙන නමුත් කිසි දා බින්දුව නො වන බවයි (ε→0). එහෙත් බින්දුව නො වන තාක්‌ X අසන්තතික වේ. එහෙයින් ඒ පැහැදිලි කිරීම අසම්පූර්ණ වූවකි.

එසේ නම් මේ ගැටලුවට හේතුව කුමක්‌ ද? මෙහි ප්‍රශ්නය නම් සන්තතික විචල්‍යයක්‌ හුදු අසන්තතික අගයන්වල එකතුවක්‌ ලෙස සැලකීමයි. X වෙනස්‌ වීමේ දී එය 0.5 වැනි අසන්තතික අගයක්‌ අත්කර ගන්නවා යෑයි කියන්නේ කෙසේ ද? 0.5 යන්න අසන්තතික විචල්‍යය පිළිබඳ සන්දර්භයේ දී එන්නෙකි. මෙය තහවුරු කරන තවත් කරුනක්‌ නම් Xට කිසි විටක අපරිමේය සංඛ්‍යාවකට (උදා π) සමාන විය නොහැකි වීමයි. එයට හේතුව අපරිමේය සංඛ්‍යාවක්‌ කිසි විටකත් නිශ්චය කරගත නොහැකි වීමයි. මෙයට දීර්ඝ පැහැදිලි කිරීමක්‌ අවශ්‍ය වුවත් කෙටියෙන් කියන්නේ නම් සන්තතික විචල්‍යය යනු අසන්තතික විචල්‍යය හෝ සංඛ්‍යා ගොඩක එකතුව නො වේ යන්නයි. හාවා ඉබ්බා අවුලේ ද හේතුව මේ සන්දර්භ පටලවාගැනීමයි. හාවා හෝ ඉබ්බා චලිතයේ දී (සන්තතික විචල්‍යය) අසන්තතික ලක්‌ෂ්‍යවල (A, B, C වැනි) සිටී යෑයි ගැනීම නිවැරැදි නො වේ. එමෙන් ම හාවා ඉබ්බා අතර පරතරය (කාල අවකාශ) අසන්තතික කොටස්‌වල එකතුවක්‌ ලෙස ගැනීම ද නිවැරැදි නො වේ. සන්තතිකතාව හා අසන්තතිකතාව වෙනස්‌ සන්දර්භ දෙකක්‌ වන අතර එවා පූර්ණ ලෙස සන්සන්දනය කළ නොහැකි ය. එවා විනිවිද යන යථාර්ථයක්‌ නැත. එය එසේ යෑයි ගෙන සන්සන්දනය කිරීමේ දී විසංවාද අනිවාර්ය වේ. එවා ඒ ඒ සන්දර්භ තුළ වෙන වෙන ම දැකිය යුතු ය.

1703 වසරේ ඉතාලියේ ක්‍රිමෝනාහි සිටි ගුයිඩො ග්‍රැන්ඩි අපූරු එකතු කිරීමක්‌ කළේ ය. ඔහු පෙන්වූයේ ප්‍රකෘති සංඛ්‍යා සියල්ලේ (අපරිමිත ප්‍රමාණයක්‌) එකතුව -1/12ක්‌ වන බවයි. 1+2+3+4+5+6+∞= - 1/12. එසේ වන්නේ කේසේ ද? මේ ශේ්‍රණියේ ඕනෑ ම පරිමිත සංඛ්‍යා ගණනක එකතුව ධන අගයක්‌ විය යුතු අතර එකතුව සංඛ්‍යා ප්‍රමාණය සමඟ එන්න එන්න ම වැඩි වේ. එහෙත් ශේ්‍රණියේ අපරිමිත වූ විට එකතුව -1/12ක්‌ වේ. අපරිමිත එකතුවක්‌ සංඛ්‍යා පරිමිත ගොඩක එකතුවකින් තේරුම්ගත නොහැකි බව නැවත පැහැදිලි වේ. සාමාන්‍ය සංඛ්‍යා දෙකක ගුණිතය න්‍යාස හෝ දෛශික ගුණිතය සමඟ පූර්ණ ලෙස සැසඳිය නොහැකි ය. මෙයින් කියන්නේ සන්දර්භ හෝ පද්ධති හෝ එකිනෙක සන්සන්දනයේ දී විසංවාද හා අද්භූතභාවයන් ඇති විය හැකි බවත් ඒවා යටින් දිවෙන යථාර්ථයක්‌ නැති වීම එයට හේතුව බවත් ය.

නිව්ටන් ගේ අවකාශය හා කාලය නිරපේක්‌ෂ විය. එනම් සිද්ධි දෙකක්‌ අතර අවකාශ හෝ කාල අගයන් කුමන නිරීක්‌ෂකයා මැන්නත් එක ම අගයන් ලැබේ. එහෙත් අයින්ස්‌ටයින්ට අනුව සිද්ධි දෙකක්‌ අතර අවකාශ සහ කාල පරතර සඳහා සියලු දෙනාට ලැබෙන්නේ එක ම අගයන් නො වේ. එහෙයින් අවකාශය සහ කාලය අයින්ස්‌ටයින්ට අනුව සාපේක්‌ෂ යෑයි කියනු ලැබේ. ඔහුට අනුව නිරපේක්‌ෂ වන්නේ අවකාශ-කාල පරතරයයි (මෙය හුදු ගණිතමය නිරූපනයකි). සිද්ධි දෙකක්‌ අතර අවකාශ-කාල ප්‍රාන්තරය සියලු නිරීක්‌ෂකයන්ට එක ම අගයක්‌ වේ. එනම් එය නිරපේක්‌ෂ වේ. නිව්ටන්ට අනුව ඇපල් පොළොවට වැටෙන්නේත්, පොළොව හිරු වටා යන්නේත් ඒ ඒ වස්‌තු අතර ආකර්ෂණ බලයන් නිසා ය. එය ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය යෑයි කියනු ලැබේ. අනෙක්‌ අතට අයින්ස්‌ටයින්ට අනුව වස්‌තු පොළොවට වැටෙන්නේත් පොළොව හිරු වටා යන්නේත් ස්‌කන්ධ හෝ ශක්‌තිය මගින් නිර්ණය කරන අවකාශ කාල ජ්‍යාමිතිය නිසා වන අතර ඔහුට අනුව වස්‌තු අතර ආකර්ෂණ බල නැත. මේ අනුව මේ සිද්ධාන්ත දෙක ම (අයින්ස්‌ටයින්/නිව්ටන්) ප්‍රායෝගිකව යොදාගත්තත් ඒවායේ පදනම් පූර්ණ ලෙස සන්සන්දනය කළ නොහැකි ය. එවා යම් සන්දර්භ තුළ විසංවාද නොමැති ව යොදාගත හැකි ය.

y=x රේඛාව හා y=x2 වක්‍රය සලකන්න. යුක්‌ලීඩ් ගේ ජ්‍යාමිතියට අනුව රේඛාවත් වක්‍රයත් කොටස්‌වලට බෙදාගෙන යැමේ දී අංශු මාත්‍රයත් ගණිත අංශුවත් බවට ඌනනය විය යුතු ය. එහෙත් එය එසේ නම් එක ම ආකරයේ ගණිත අංශු එක්‌ වීමෙන් විටෙක රේඛාවක්‌, විටක වක්‍රයක්‌ ගොඩනැෙගන්නේ කෙසේ ද? මෙහි දී මේ දෙක එක ම පදනමකට ඌනනය කළ නොහැකි ය. මූලික පදනම් සෙවීම කළ නොහැකි ය. බෙනොයිට්‌ මෙන්ඩල්බ්‍රොට්‌ අපූරු ජ්‍යාමිතියක්‌ හඳුන්වා දුන්නේ ය. එහි දී යම් ජ්‍යාමිතික රූපයක්‌ කෙතරම් කොටස්‌වලට කැඩුවත් සමස්‌තයේ හැඩය හෝ ගුණය හෝ නො නැසී තිබේ. මෙය භාගික ජ්‍යාමිතිය (Fractal Geometry) ලෙස ප්‍රකට විය. ඔබ භාගික ජ්‍යාමිතික රූප දෙකක්‌ ගෙන එවා කෙතරම් වෙන් කළත් ඒ රූපක දෙකට යටින් දිවෙන පොදු පදනම් යථාර්ථයක්‌ ලබාගත නොහැකි ය. ඒවා විනිවිදින යථාර්ථයක්‌ නැත. ජීවය අජීවය වෙළී ගිය සංකීර්ණ පද්ධති සඳහා ද මෙය අදාළ වේ. භාගික ජ්‍යාමිතිය මතු කරන තවත් දෙයක්‌ නම් යම් රූපකයක දිග යන්න අපරිමිත ප්‍රමාණයක්‌ බවයි (උද: වොන් කෝච් ගේ හිමරොද - Koch snowflake). අපරිමිත දිගක්‌ එහෙත් පරිමිත වර්ගඵලයක්‌. එහෙයින් අප මිනුම් ලෙස ලබාගන්නා දිගවල් සාපේක්‌ෂ වන අතර එය කිනම් පරිමාණයකින් සිදු කරන්නේ ද යන්න මත රදා පවතී. උද: වෙරළක දිග නමින් යථාර්ථයක්‌ වන මිම්මක්‌ නැත.

මේ අනුව අපට පෙනී යන්නේ සන්දර්භවලට පූර්ණ ලෙස පොදු යථාර්ථයක්‌ සෙවීම නිවැරැදි නො වන බවත්, එසේ කිරීමෙන් විසංවාද හා අත්භූතභාවයන් ජනිත කරන බවත් ය. ක්‌වොන්ටම් අත්භූතභාවයේ ද හේතුව එයයි. ක්‌වොන්ටම් ලෝකයේ නිරීක්‌ෂණ සඳහා ගොඩනගන පැහැදිලි කිරීම් හා සංකල්ප සාමාන්‍ය ලෝකයේ අප ගේ අත්දැකීම් සමඟ සන්සන්දනය කිරීමෙන් මේ අවුල ඇති වේ. මේ සන්සන්දනයට හේතුව ක්‌වොන්ටම් ලෝකයත් සාමාන්‍ය අප අත්දකින ලෝකයත් යන දෙකට පොදු යථාර්ථයක්‌ උපකල්පනය කිරීමයි.

තරංග ශ්‍රිතය සලකමු. ක්‌වොන්ටාවක යම් ගුණයක්‌ නිශ්චිත විට එහි ප්‍රතිබද්ධ ගුණය අවිනිශ්චිත වේ. එනම් එවැනි ගුණයක්‌ නිරීක්‌ෂණය කරන තුරු නො පවතී. නිරීක්‌ෂණය නො කරන විට මේ අවනිශ්චිත ගුණය තරංග ශ්‍රිතයෙන් (එය සහ එහි සන්කීර්ණ ප්‍රතිබද්ධයේ ගුණිතයෙන්) නිරූපනය කරයි. මෙය සම්භාවිතා ශ්‍රිතයකි. නිරීක්‌ෂණය නො කළ පිහිටීම තරංග ශ්‍රිතයෙන් නිරූපනය කරන විට ඒ ක්‌වොන්ටාව අංශුවක්‌ ලෙස සැරිසරන අවකාශයේ ගණිතමය නිරූපනයක්‌ ලෙස ගැනීම වැරැදි ය. උදාහරණයක්‌ ලෙස හයිඩ්‍රජන් පරමාණුවේ 2p අවස්‌ථාවේ ඉලෙක්‌ට්‍රොaනයේ පිහිටීම නම් ගුණය (තරංග ශ්‍රිතයෙන් ලබා දෙන) රූපයේ දැක්‌වේ. දැන් මෙහි දී A වැනි තැනක ඉලෙක්‌ට්‍රොaනය කිසි විටකත් නිරීක්‌ෂණය නො වේ (සම්භාවිතාව බින්දුවකි). එය නිරීක්‌ෂණය වන්නේ A ලක්‌ෂ්‍යයෙන් දෙපැත්තේ පමණි. මෙහි දී කියන්නේ සාමාන්‍ය අප අත්දකින සන්තතික පිහිටීම නම් ඉලෙක්‌ට්‍රොaනය A ලක්‌ෂ්‍යය හරහා යා යුතු ය. එහෙත් එය එසේ නො වේ. තරංග ශ්‍රිතයෙන් ලබා දෙන පිහිටීම නම් ගුණය අප අත්දකින සන්ත්තික පිහිටීම සමග සැසඳිය නොහැකි ය. කාලය ද එසේ ම ය.



ෙෂ්‍රාaඩින්ගර් ගේ බිළාල පරීක්‌ෂණයේ අවුල ද මේ සන්දර්භ විනිවිදීමට යැම නිසා බව පැහදිලි ය. නැවතත් අප මතක්‌ කරගත යුතු වන්නේ සම්භාවිතා තරංග ශ්‍රිතය (අධිස්‌ථාපනය) අවශ්‍ය ඇයි ද යන්නයි. එය අවශ්‍ය වන්නේ ම මේ ක්‌වොන්ටාවල යම් ගුණයක්‌ එක ම වුණත් එහි ප්‍රත්බද්ධ ගුණය මැන්න විට ප්‍රතිඵලය සම්භාවිතාවක්‌ අනුව ලැබීම නිසා ය (උදා( සිරස්‌ ව බැමුම් සැකසූ ඉලෙක්‌ට්‍රොaනවල තිරස්‌ බැමුම නිශ්චිත නො වීම). අයින්ස්‌ටයින් කිව්වේ එයට හේතුව ස්‌ථානීය සැගවුණු විචල්‍යය බවයි. (එය විය නොහැකි බව බෙල් සාධනය කළා අපි දුටුවෙමු). බෝම් කියන්නේ ස්‌ථානීය නො වන සැගවුණු විචල්‍යයක්‌ වූ නියමු තරංගය එයට හෙතුව බවයි. කෝපන්හේගන් අර්ථකථනයේ කියන්නේ නිරීක්‌ෂණය කරන තෙක්‌ ඒ තරංග ශ්‍රිතයෙන් නිරූපිත ගුණය නොමැති බවයි. විද්‍යලංකාර විවරණය ද තවත් එක්‌ පැහැදිලි කිරීමකි. එහෙත් මේ සියල්ල ක්‌වොන්ටාවේ ඒ සලකන ගුණයේ (එහි ප්‍රතිබද්ධය නිශ්චිත වූ) නිරීක්‌ෂණය නො කළ තත්ත්වය සඳහා පමණි. පූසන්ට නො වේ. ප්‍රතිබද්ධ ගුණ නමින් දෙයක්‌ නොමැති නම් (එකක්‌ නිශ්චිත විට අනෙක අවනිශ්චිත නො වේ නම්) තරංග ශ්‍රිතයේ අවශ්‍යතාවක්‌ නැත. එබැවින් පූසකු වැනි සාමාන්‍ය අත්දැකීම් සඳහා තරංග ශ්‍රිත කතාව යෙදීම ම නිවැරැදි නො වේ. එය වෙනස්‌ සන්දර්භයකි.

මෙහි අනෙක්‌ පැත්ත ද අපට පෙනේ. එනම් අප සාමාන්‍ය ලෝකයේ අත්දකින අංශුව, තරංගය වැනි සංකල්ප ක්‌වොන්ටම් ලෝකයට යෙදීමයි. එහි ප්‍රතිඵලය විසංවාදයක්‌ ලෙස පෙනෙන අංශුව-තරංග ද්විත්ව හැසිරීම නම් කතාවයි. බෝර් ගේ අනුපූරකතා මූලධර්මය මෙහි දී වැදගත් වේ. ගම්‍යතාව ඇති විට පිහිටීම නැත. පිහිටන්නේ නැති "දෙයකට" ගම්‍යතාවක්‌ (වේගයක්‌) ඇත්තේ කේසේ ද? ගම්‍යතාව පිහිටීම වැනි සාමන්‍ය සන්කල්ප ක්‌වොන්ටම් ලෝකයට ආරෝපණය කරන්නට යැමේ දී එන ගැටලුව පැහදිලි ය. අංශු, තරංග, පිහිටීම, ගම්‍යතාව වැනි සංකල්පවලට නිරපේක්‌ෂ යථාර්ථයක්‌ නැත. ඒවා ඒ අදාළ සන්දර්භයට සාපේක්‌ෂ වූ නිර්මාණ වේ.

ක්‌වොටම්වාදය හා සාපේක්‌ෂතාවාදය අතර විරසකය ද එසේ ම ය. ක්‌වොන්ටම් ලෝකය ස්‌ථානීය නො වන බව අපි දුටුවෙමු. කාල අවකාශ සීමා බිඳිමින් ක්‌වොන්ටම් වෙළී ඇත. සාපෙක්‌ෂතාවාදය අනුව කිසිදු සබඳතාවක්‌ ක්‌ෂණික ව විය නොහැකි ය. කෙසේ වුවත් මෙහි දී ක්‌වොන්ටම් සම්භාවිතාව නිසා ම ක්‌ෂණික තොරතුරු සන්නිවේදනයක්‌ සඳහා මේ වෙළී යැම යොදාගත නොහැකි බව පිලිප් එබහර්ඩ් සාධනය කළේ ය. සාපේක්‌ෂතාවාදය හා ක්‌වොන්ටම්වාදය යනු වෙනස්‌ ම අත්දැකීම් පැහැදිලි කිරීමේ උත්සාහයන් දෙකක්‌ වන අතර එවා පූර්ණ ලෙස ගැළපිය නොහැකි ය.

මෙහි දී කෙටියෙන් අප දුටුවේ අප ගේ පැහැදිලි කිරීම් ඒ අදාළ සන්දර්භය තුළ සංගත වුවත් වෙනත් සන්දර්භ සමග ගැළපීමට යැමේ දී විසංවාද ඇති වන බවයි. එයට හේතුව නම් ඒ වෙනස්‌ සන්දර්භවලට පොදු වූ යථාර්ථයක්‌ නොමැති වීමයි. එහෙයින් ඒ ඒ දැනුම් පද්ධති ඒ ඒ සන්දර්භය තුළ යොදාගත හැකි ය. ආසන්න ව එක ම සන්දර්භය තුළ වෙන වෙනස්‌ පැහදිලි කිරීම් ද තිබිය හැකි ය (උදා : බෝම් ගේ නියමු තරංගය හා කෝපන්හේගන් විවරණය).

කෙසේ වුවත් මෙයින් කියවෙන්නේ යම් දැනුම් පද්ධතියක්‌ තවත් දැනුම් පද්ධතියක්‌ සමග කිසි ලෙසකින් වත් ගැළපිය නොහැකි බව නො වේ. උදාහරණයක්‌ ලෙස ගලක්‌ උඩ දැමීම යන කාරණය පැහැදිලි කිරීමට නිව්ටන් මෙන්ම අයින්ස්‌ටයින් ද එක ලෙස යොදාගත හැකි ය. ක්‌වොටම්වාදයේ ද සාපෙක්‌ෂතාවාදය යොදාගැනීම් ඇත. එහෙත් එවායේ පදනම් (අවකාශය කාලය වැනි) වෙනස්‌ බැවින් පූර්ණ ලෙස ගැළපිය නොහැකි ය.

එබැවින් ක්‌වොන්ටම්වාදයේ අප දුටු අත්භූත බව යටින් ඇත්තේ අප ගේ අත්දැකීම් යටින් දිවෙන යථාර්ථයක්‌ ගැන වූ උපකල්පනයයි. එනම් මේ ක්‌වොන්ටම් පුදුමය යථාර්ථය නම් 'භූතයා' මවන්නකි.

ලබන සතියේ 43 කොටස (අවසන් කොටස) ( යථාර්ථය නම් භූතයා ක්‌වොන්ටම් ලෝකයේ හොල්මන් කරයි

ලියන්නේ සමිත ප්‍රසන්න හේවගේ