logo3.gif (702 bytes)

HOME


ජීවිතයේ අරුත පිළිබඳ විද්‍යාත්මක සහ දාර්ශනික සාකච්ඡා - 11

අප සාකච්ඡා කරමින් සිටින්නේ ජීවිතයේ අරුත පිළිබඳව විද්‍යාවෙන් සහ දර්ශනයෙන් ලබා ගත හැකි කරුණු ය. අපි නැවතත් ප්‍රොaටීන් සම්මිඤ්ජනය පිළිබඳව ගැඹුරින් සාකච්ඡා කිරීමට යොමු වී සිටිමු. ජීවිතයේ පැවැත්ම සඳහා ඉතා ම වැදගත් වන ද්‍රව්‍යයකි ප්‍රොaටීන. ප්‍රොaටීන් සම්මිඤ්ජනය යන ක්‍රියාදාමය පැහැදිලි ලෙස දැන නො ගෙන ජීවිතය සහ එහි පරිණාමය පිළිබඳ විද්‍යාත්මක සංවාදයක්‌ කළ නොහැකි ය. එහෙත් ඒ ක්‍රියාදාමය පැහැදිලි ලෙස වටහාගැනීමට විද්‍යාඥයන්ට තවමත් නොහැකි වී ඇත. එය පැහැදිලි කරගැනීමට Lattice Monte Carlo Method සහ Spin Glass Method යන ක්‍රම භාවිත කොට බොහෝ කරුණු සොයාගෙන ඇත. මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය යන්නෙන් හැඳින්වෙන්නේ සංඛ්‍යාත්මක ඇල්ගොරිතමයකි (computational algorithm). ඇල්ගොරිතමය යනුවෙන් අදහස්‌ වන්නේ යම්කිසි ගණිත ගැටලුවක්‌ නිශ්චිත පියවර ගණනකින් විසඳීමට අවශ්‍ය නීති රීති වන්නේ ය. ඉතා ම සංකීර්ණ වූ ගණිත ගැටලු මේ ක්‍රමය යොදා විසඳීමට පරිගණකය අවශ්‍ය විය හැකි ය. මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය භාවිත වන විට සිදු වන්නේ කුමක්‌ දැයි පසුගිය ලිපියේ පැහැදිලි කොට ඇත. එතැන දී සමාකරණයක්‌ (simulation) සිදු වන බව පැවසුවෙමි. තව ද ව්‍යාජ සසම්භාවී සංඛ්‍යා න්‍යාදර්ශකරණ ක්‍රම (pseudo-random number sampling method) භාවිත කිරීමට පරිගණකය යොදාගැනේ. ගණිතමය මොඩල (mathematical model)වල ඉතා දියුණු අවස්‌ථාවක්‌ හැටියට මෙය හැඳින්විය හැකි ය.

ගණිත විද්‍යාවේ භාෂාව සහ සංකල්ප යොදාගෙන යම් පද්ධතියක්‌ විස්‌තර කිරීම ගණිත මොඩල ලෙස හැඳින්විය හැකි ය. මේ පද්ධති ජීව විද්‍යාව, භෞතික විද්‍යාව මෙන්ම දේශපාලන විද්‍යාව, සමාජ විද්‍යාව වුව ද විය හැකි ය. මේ ක්‍රමය යම් පද්ධතියක්‌ පහදා දීමට හෝ කොටස්‌වල ක්‍රියාකාරීත්වය පෙන්නුම් කිරීමට හෝ අනාගතයේ දී කෙසේ හැසිරේ දැයි පූර්වකථනය කිරිමට භාවිත වේ. මේ ගණිතමය මොඩල විවිධ ස්‌වරූපවලින් නිමවන්නට පුළුවන. ඒවා ගණිත පද්ධතියක්‌ හැටියට කාලය සමඟ වෙනස්‌ වන ක්‍රියාදාමයන් අධ්‍යයනය කිරීමට භාවිත විය හැකි ය. එසේ ම සසම්භාවී මොඩල ස්‌වරූපයට ද නිර්මාණය විය හැකි ය. තව ද අවකලන සමීකරණ ලෙස ද මේ මොඩල සාදාගත හැකි ය. මේ මොඩල සෑදී ඇත්තේ සම්බන්ධතාවන් (relationships) සහ විචල්‍යයන් (variables)වලිනි. සම්බන්ධතාවන් විස්‌තර වන්නේ වීජගණිත මෙහෙයුම් සංකේතවලිනි. පද්ධතිය තුළ ඇති දැනගන්නට අවශ්‍ය සංඛ්‍යා ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැකි යම් ලක්‌ෂණයක්‌ විචල්‍යයන් ලෙස මොඩලය තුළට ඇතුළත් කරගත හැකි ය.

භෞතික විද්‍යාවේ ඇති සැම මතවාදයක්‌ ම විස්‌තර වන්නේ ගණිතමය මොඩල භාවිතයෙනි. ඉතිභාසය පුරා ම ගණිතමය මොඩලවල නිරවද්‍යභාවය වර්ධනය වී ඇත. නිව්ටන් ගේ න්‍යාම අප අත්විදින සාමාන්‍ය සිදුවීම් විස්‌තර කිරීමට සෑහෙන බව අපි දනිමු. වස්‌තුවක වේගය ආලෝකයේ වේගයට ළං වන විට සාපේක්‌ෂතාවාදය හෝ ක්‌වොන්ටම් යාන්ත්‍රණය හෝ අවශ්‍ය වන බව ද අපි දනිමු. තවත් අවස්‌ථාවල දී මේ මතවාද පවා සෑහෙන්නේ නැති බව පෙනෙන්නට ඇත. නිරවද්‍යභාවය අවස්‌ථාවට සාපේක්‌ෂ බව පෙනෙන්නට ඇත. උදාහරණයක්‌ ලෙස නිරවද්‍යාභාවයෙන් අඩු නිව්ටන් ගේ න්‍යාම වේගය අඩු පද්ධති සඳහා භාවිත කළ හැකි ය. එසේ ම ක්‌වොන්ටම් සංඛ්‍යා වැඩි වූ විට ක්‌වොන්ටම් යාන්ත්‍රණය සම්භාවිතා නැත හොත් චිරාගත භෞතිකය දක්‌වා ඌන කළ හැකි ය. භෞතික විද්‍යාවේ න්‍යාය ඉතා සරල සමීකරණ ලෙස ගණිතමය මොඩලවලට පරිවර්තනය කොට ඇත. උදා( නිව්ටන් ගේ න්‍යාය, මැක්‌ස්‌වල් ගේ න්‍යාය ක්‍ෂේ‍රdඩින්ජර් සමීකරණය. මේ න්‍යායවල පැවැත්ම වන්නේ ලෝකයේ ක්‍රියාදාම සඳහා ගණිතමය මොඩල නිර්මාණය කිරීම ය. එහෙත් එවැනි ක්‍රියාදාම බොහෝ විට ඉතා ම සංකීර්ණ වන්නේ ය. එවිට පරිගණකය භාවිත කිරීම අවශ්‍ය වන්නේ ය. මේ අවස්‌ථාවල දී මොඩලය සන්නිකර්ෂණය කිරීමක්‌ (ආසන්න කිරීමක්‌) (approximation) ලෙස නිර්මාණය කිරීමට සිදු වේ. පද්ධතිය පිළිබඳ ඇති පූර්ව තොරතුරු නැතිනම් ප්‍රාගානුභූත ඥානය (a priori knowledge) මත පදනම් ව ගණිතමය මොඩල වර්ග දෙකකට වෙන් කළ හැකි ය. සුදු පෙට්‌ටි (white box) නමින් හැඳින්වෙන්නේ පද්ධතිය පිළිබඳ ඇති පූර්ව දැනුම සතුටුදායක තත්ත්වයක පවතින මොඩල ය. එසේ නැති විට එවැනි මොඩල කළු පෙට්‌ටි (black box) නමින් හැඳින්වේ. ගණිතමය මොඩල වෙනත් අයුරින් ද වර්ගීකරණය කළ හැකි ය. රේය (Linear) ගතික/ස්‌ථිති වෙන් වූ/ අඛණ්‌ඩ නිර්ණායන/සම්භාවිතා අපෝහනීය/උද්ගාමී ආදී වශයෙනි.

අපට මේ දේවල් ගැන සාමාන්‍ය දැනීමක්‌ වත් නොමැති ව ප්‍රොaටීනවල ක්‍රියාකාරීත්වය පිළිබඳව සිදු කර ඇති පර්යේෂණ සාකච්ඡාවට භාජන කළ නොහැකි ය. ලැටිස්‌ මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය සහ spin glass ක්‍රමය කුමක්‌ දැයි සොයා බැලීම පිණිස ඉහත සඳහන් කරුණු වැදගත් වන්නේ ය. පළමුව ගණිත විද්‍යාවේ ලැටිස්‌ යනුවෙන් හැඳින්වන්නේ කුමක්‌ දැයි සොයා බලමු. ගණිත විද්‍යාවේ ලැටිස්‌ යනු අංශික වශයෙන් පටිපාටිගත කුලකයක්‌ වන්නේ ය (partially ordered set). එහි අනන්‍ය අඩුතම උඩත් පර්යන්තයක්‌ (least upper bound) සහ අනන්‍ය වැඩිතර යටත් පර්යන්තයක්‌ (greatest lower bound) උදාහරණයක්‌ ලෙස විභේදතාව (divisibility) මත පදනම් ව ප්‍රකෘති සංඛ්‍යා කුලක ලෙස පෙළගැසිය හැකි ය. මෙහි අනන්‍ය අඩුතම උඩත් පර්යන්තය කුඩා පොදු ගුණාකාරය වේ. එසේ ම අනන්‍ය වැඩිතර යටත් පර්යන්තය මහා පොදු සාධකය වන්නේ ය. මෙසේ සංඛ්‍යා අංශික වශයෙන් පටිපාටිගත කුලක (partially ordered set) වීජ ගණිතයේ බහුලව භාවිත වන දෙයකි. එම ක්‍රමය ලැටිස්‌ ක්‍රමය දක්‌වා දියුණු කරගන්නේ අඩුතම උඩත් පර්යන්තයක්‌ සහ වැඩිතර යටත් පර්යන්තයක්‌ ඇති කරගැනීමෙනි. අඩුතම උඩත් පර්යන්තය සංඛ්‍යාවල මූලික ලක්‌ෂණයකි. වැඩිතර යටත් පර්යන්තය ද එසේ ම ය. අඩුතම උඩත් පර්යන්තය යන ලක්‌ෂණය නොයෙකුත් ප්‍රමේය ඔප්පු කිරීමට යොදාගත හැකි ය. අංශික වශයෙන් පටිපාටිගත කුලක යොදාගෙන නොයෙකුත් ගණිත ගැටලු විසදාගත හැකි ය. මේ ක්‍රම පරිගණකය සමඟ එකතු කළ විට ගැටලු විසදාගැනීමේ හැකියාව පුළුල් වනවා පමණක්‌ නො ව සංඛ්‍යා සීමාවකින් තොර ව වැඩි කරගැනීමෙන් නිරවද්‍යතාව වැඩි කරගත හැකි ය. ලැටිස්‌ යනුවෙන් හැඳින්වන්නේ අඩුතම උඩත් පර්යන්තයක්‌ සහ වැඩිතර යටත් පර්යන්තයක්‌ සහිතව ආංශික වශයෙන් පටිපාටිගත කුලක වන්නේ ය. ඒ ක්‍රමය පරිගණක මගින් භාවිත වන විට විසගත හැකි ගැටලු පරාසය පුළුල් වන්නේ ය. මේ ලැටිස්‌ ක්‍රමය, මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය සමඟ සම්බන්ධ කිරීමෙන් ලැටිස්‌ මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය නිර්මාණය වී ඇත.

ප්‍රොaටීන සම්මිඤ්ජනය පිළිබඳව පූර්ව කථනය කළ හැක්‌කේ සම්භාව්‍යතාවක්‌ ලෙස මිස නියත ප්‍රතිඑලයක්‌ ලෙස නො වන බව අප පවසා ඇත. සම්භාව්‍යතාව ඇතුළත් වන ගැටලු නිරාකරණය කරගැනීමට මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය උචිත බව ද අප පවසා ඇත. ලැටිස්‌ මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය වඩාත් උචිත විය හැකි ය. ප්‍රොaටීන සම්මිඤ්ජනය පරිගණක සමාකරණය කිරීම සඳහා ව්‍යාජ සසම්භාවී සංඛ්‍යා න්‍යාදර්ශකරණ ක්‍රම (pseudo-randum number sampling method) භාවිත වේ. මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමයට අවශ්‍ය මේ න්‍යාදර්ශනකරණ චක්‍ර නිර්මාණය වී ඇත. ඇමයිනෝ අම්ල දම්වැල නැමිය හැකි ව්‍යqහයන් අති විශාල සංඛ්‍යාවකි. ඒවා කෙසේ නැමේ දැයි පූර්වකථනය කළ හැකි ද යන්න සොයා බැලීම මේ ප්‍රයත්නයේ අරමුණ වන්නේ ය. ප්‍රොaටීන සම්මිඤ්ජනය මත බලපාන සාධක බොහෝ ය. එසේ ම ඒවා සංකීර්ණ ය. පරිගණක සමාකරණ ක්‍රම භාවිත නො කොට එම කර්තව්‍යය කළ නොහැකි ය. සමාකරණ පිණිස යොදාගැනෙන්නේ ගණිතමය මොඩලයකි. එය ව්‍යාජ සසම්භාවී සංඛ්‍යා න්‍යාදර්ශකරණ ක්‍රමයක්‌ වන්නේ ය. මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය මූලික වශයෙන් පහත සඳහන් අදියරවලින් සමන්විත ය.

01. තිබිය හැකි ආදානවල වසම නියම කිරීම (define a domain of possible inputs)

02. වසම මත පදනම් වූ සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියකින් සසම්භාවී ලෙස ආදාන ජනනය කිරීම (Generate inputs randomly from a probability distribution over the domain)

03. ලබාගත් ආදාන නිර්ණයන ආගණකයට භාජන කිරීම (perform a deterministic computation on the inputs)

04. ප්‍රතිඑල සමාහාරය කිරීම (aggregate the results)

මෙතැන නිර්ණයන ආගණකය (deterministic computation) යනුවෙන් හැඳින්වෙන්නේ කුමක්‌ දැයි සොයා බැලීම වැදගත් ය. මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය වනාහි පරිගණක ඇල්ගොරිතමයන් (computational algorithm) බව අපි දනිමු. එය භාවිත කරන්නේ ව්‍යාජ සසම්භාවී න්‍යාදර්ශකරණ ක්‍රමයකි. බොහෝ වාර ගණනක්‌ න්‍යාදර්ශකරණය සිදු කළ යුතු වන්නේ ය. මෙතැන දී භාවිත වන ඇල්ගොරිතමය නිර්ණයන (deterministic) ක්‍රමයක්‌ වන්නේ ය. මින් හැඟෙන්නේ යොදවන සැම ආදානයකට ම (input) ලැබෙන ප්‍රතිදානය (output) සැම විට එක ම වන බව ය.

මේ ක්‍රමවේදයේ පළමුවැනි අදියරයේ සිදු වන්නේ ආදානවලට වසම නියම කරගැනීම ය. කුඩා ප්‍රොaටීනයක්‌ (අණු 100ක පමණ) තෝරාගෙන එහි සම්මිඤ්ජනයට බලපාන සාධක හඳුනාගෙන වසම නියම කරගත හැකි ය. මේ සාධක ඇමයිනෝ අම්ල අනුපිළිවෙළ, උෂ්ණත්වය, ද්‍රdවණය වැනි දේ වන්නේ ය. ඒවායේ අගයන් සහ ඒවා වෙනස්‌ වන අයුරු පිළිබඳ දැනුම විද්‍යාඥයන් සතු ය. මේ අයුරින් එම වසමට අදාළ සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය නිර්මාණය කරගත හැකි ය. ඉන් සසම්භාවී ලෙස ආදාන ජනනය කිරීම සිදු කළ හැකි ය. මෙලෙසින් ලබාගන්නා ආදාන නිර්ණයන ආගණකයට භාජන කළ යුතු ය. එසේ කිරීමෙන් ලබාගන්නා ප්‍රතිඑල සමාහාරය කිරීමෙන් නිගමනයකට පැමිණිය හැකි ය. මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමයේ භාවිත වන ව්‍යාජ සසම්භාවී සංඛ්‍යා න්‍යාදර්ශකරණය කිරීමට අවශ්‍ය මෘදුකාංග (software) භාවිත කොට ආදාන ජනනය කළ යුතුය. මේ මුළු ව්‍යායාමය සංඛ්‍යා යොදා සිදු කරන සමාකරණය කිරීමක්‌ නැත හොත් ගණිත මොඩලයක්‌ භාවිත කිරීමක්‌ බව මතක තබාගත යුතු ය.

ව්‍යාජ සසම්භාවී සංඛ්‍යා න්‍යාදර්ශකරණය (pseudo-random number sampling method) යනුවෙන් හැඳින්වෙන්නේ අවශ්‍ය සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියකට අනුකූලව ව්‍යාප්ත වී ඇති ව්‍යාජ සසම්භාවී සංඛ්‍යා ජනනය කිරීම ය. ඉහත සඳහන් මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමයේ භාවිත වන සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය ලබාගන්නා අන්දම පහදා දී ඇත. ඒ තුළ ව්‍යාප්ත වී ඇති ව්‍යාජ සසම්භාවී සංඛ්‍යා ජනනය කළ යුතු වන්නේ ය. ව්‍යාජ සසම්භාවී සංඛ්‍යා යනුවෙන් හැඳින්වෙන්නේ කුමක්‌ දැයි සොයා බලමු. මේ ක්‍රමය සසම්භාවී (random) ලෙස පෙනුණ ද එය සසම්භාවී නො වේ. මේ ක්‍රමය භාවිත කොට ලබාගන්නා සංඛ්‍යා සසම්භාවී සේ පෙනේ. සංඛ්‍යාන විද්‍යාවට (statistics) අනුව වුව ද ඒවා සසම්භාවී වන්නේ ය. එහෙත් ඒවා ජනනය කර ඇත්තේ සම්පූර්ණයෙන් නිර්ණයන හේතුකාරක වූ (deterministic casual process) ක්‍රමවේදයක්‌ මගිනි. යොදන ආදාන (input) හේතුකාරකය ලෙස ක්‍රියාකාරී වී ලබා දෙන ප්‍රතිදාන (output) සැම විට වෙනස්‌ නො වී පවතී. එක්‌ ආදානයකට සැම විට ලැබෙන්නේ එක ම ප්‍රතිදානයක්‌ වන්නේ ය. එනිසා එම ක්‍රමය සසම්භාවී යෑයි පැවසිය නොහැකි ය. එම නිසා ය, ව්‍යාජ යන වචනය යොදා ඇත්තේ. එසේ ලබාගන්නා සංඛ්‍යා සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක්‌ තුළින් සසම්භාවී ලෙස උකහාගත හැකි ය. එවැනි ව්‍යාජ සසම්භාවී සංඛ්‍යා ජනනය කළ හැක්‌කේ මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය භාවිත කරන පරිගණක මාර්ගයෙනි. ඊට අවශ්‍ය සංඛ්‍යා චක්‍රය ආදාළ මෘදුකාංග මගින් ලබාගත හැකි ය. සංඛ්‍යා චක්‍රය ලැටිස්‌ ක්‍රමයට සකසාගත් විට එම ක්‍රමය ලැටිස්‌ මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය බවට පත් වේ.

මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය, ලැටිස්‌ ක්‍රමය සහ spin glass ක්‍රමය මීට වඩා ගැඹුරු ලෙස පහදා දීමට උසස්‌ වීජගණිතය භාවිත කළ යුතු ය. එහි භාෂාවේ ශ්‍රිතය මූලාවයව කුලක වැනි දේවලට යොදන නොයෙකුත් සංකේත මගේ පරිගණකයේ ඇත්තේ නැත. තිබුණත් ඒවා භාවිත කොට මේ දේවල් විස්‌තර කිරීම විදුසර සඟරාවේ විෂය පථය අභිබවා යැමක්‌ වන්නේ ය. වීජ ගණිතය හොඳින් හදාරා ඇති පාඨකයන්ට අවශ්‍ය නම් මේ දේවල් ගැන පතපොත අධ්‍යයනය කොට තම දැනුම වැඩි කරගත හැකි ය. මොන්ටි කාලෝ ක්‍රමය හැරුණු විට ප්‍රොaටීන සම්මිඤ්ජනය අධ්‍යයනය කිරීමට භාවිත කරන තවත් එවැනි ම දියුණු ක්‍රමයක්‌ වන්නේ අණුක ගතිකය (molecular dynamics) වන්නේ ය. නිව්ටන් ගේ චලනය පිළිබඳ න්‍යාම භාවිත කොට ප්‍රොaටීන ආකෘතියක්‌ තුළ අංශුවල හැසිරීම විස්‌තර කිරීමට මේ ක්‍රමය තැත් කරයි. මේ ක්‍රමය පිළිබඳව ඉදිරි ලිපි තුළින් සාකච්ඡා කිරීමට බලාපොරොත්තු වෙමි.

මහාචාර්ය එන්. ඒ. ද එස්‌. අමරතුංග DSජ