logo3.gif (702 bytes)

HOME


ෆොaටෝනයේ ස්‌කන්ධය තවදුරටත්

ඩී. එස්‌. සී. උපාධිධාරී සේවාර්ජිත (සම්මානිත) මහාචාර්ය අශෝක අමරතුංග මහතාට සහාය පිණිස පැමිණි බෝධි ධනපාල මහතා පසුගිය අප්‍රේල් 01 වැනි දා තවත් ලිපියක්‌ ලියමින් අවුල ධනපාල ගේ දැයි අසයි. එයට ඇත්තේ එක ම එක පිළිතුරකි. පිළිතුර ප්‍රශ්නයක ස්‌වරූපය ගනියි. අපට අසන්නට ඇත්තේ වෙන කාගෙ ද යන්න ය. ඒ මහතා කෙතරම් අවුලකට වැටී ඇත් දැයි කිව හොත් ඔහු සහාය දීමට පැමිණි අශෝක අමරතුංග මහතාට ද එරෙහි ව යයි. ඔහු මා ප්‍රත්‍යක්‍ෂය යන්නට දෙන තේරුමට විරුද්ධ වන්නේ අමරතුංග මහතා ද එවැනි ම අර්ථකථනයක්‌ කර ඇති බව එක්‌කෝ නො දැන ය. නැත්නම් අමතක කරමිනි. ඇතැම් විට ධනපාල මහතා මේ ලිපි පෙළ සම්පූර්ණයෙන් ම කියවා නොමැති වීම එයට හේතුව විය හැකි ය. ධනපාල මහතා සමහර විට කියනු ඇත්තේ අමරතුංග මහතා වුවත් වැරැදි ප්‍රකාශයක්‌ කර ඇත්නම් තමා ඒ සමග එකග නො වන බව ය. එහෙත් අමරතුංග මහතා තම ආධාරකරුවා ගැන කියන්නේ කුමක්‌ ද? ඒ කුමක්‌ වුවත් එය එතරම් ප්‍රශ්නයක්‌ නො වන්නේ අමරතුංග මහතා ද බොහෝ දේ ප්‍රකාශ කරන්නේ අවබෝධයකින් තොර ව වීම නිසා ය.

කෙසේ වෙතත් ධනපාල මහතා ප්‍රත්‍යක්‌ෂය යන්නට දෙන අර්ථකථනය නම් අපූරු ය. එමගින් ඔහු ගේ නොදැනුම තවදුරටත් ප්‍රකාශ වෙයි. ඔහුට ප්‍රත්‍යක්‍ෂය යනු පටිච්චය ය. මේ පටලැවිල්ලක්‌ විය හැකි ය. ඔහු ප්‍රත්‍යක්‍ෂය හා ප්‍රත්‍යය යන්න පටලවාගෙන ඇතැයි සිතිය හැකි ය. පච්චයා යන්න පටිච්චය ලෙස පරිවර්තනය වන නමුත් ප්‍රත්‍යක්‍ෂ යන්න පටිච්චය වන්නේ කිනම් රීතියකට අනුව දැයි දැනගනු කැමැත්තෙමි. ධනපාල මහතා කාගෙන් හෝ කොහෙන් හෝ වචන කීපයක්‌ අහුලාගනියි. ඉන්පසු බොහෝ විට එහි තේරුම නො දැන තම පඩිකම ප්‍රදර්ශනය කිරීම සඳහා ඒ වචන වමාරා අවුලෙන් අවුලට පත් වෙයි.

ධනපාල මහතා ගේ ලිපි දෙකට ම පිළිsතුරු සැපයීම කල් දැමීමට සිදු වෙයි. එයට හේතුව ධනපාල මහතා ගේ ගුරුවරයකු වූ ද කැනඩාවේ සේවය කරන භෞතික විද්‍යාඥයකු වූ ද ආචාර්ය චන්ද්‍රසිරි ධර්මවර්ධන මහතාට පිළිතුරු දීමට ඇති බැවිනි. ඒ සමහර පිළිතුරු ධනපාල මහතාට ද පොදු වෙයි. එය අපට පහසුවකි. එවිට ධනපාල මහතාට වෙන ම පිළිතුරු දීමට අවශ්‍ය නො වෙයි. ධනපාල මහතා බොහෝ විට ධර්මවර්ධන මහතා ගේ අදහස්‌ අවබෝධයකින් තොර ව ප්‍රකාශ කරන බව පෙනෙයි.

අපි පසුගිය සතියේ ෆොaටෝනයක ශක්‌තිය ගැන කතා කළෙමු. එහි දී ධර්මවර්ධන මහතා කියන්නේ ෆොaටෝනයකට කිසි ම අවස්‌ථිති සමුද්දේශ රාමුවක ස්‌කන්ධයක්‌ නැති බව ය. අපි කියන්නේ ඕනෑ ම අවස්‌ථිතිs සමුද්දේශ රාමුවක ෆොaටෝනයකට ස්‌කන්ධයක්‌ නියම කළ හැකි බව ය. එහි දී අපි ධර්මවර්ධන මහතා යොදාගන්නා
 m=sqrt{E2/c4-p2/c2} සූත්‍රය සැලකුවෙමු. මෙහි m යන්න ධර්මවර්ධන මහතා හඳුන්වන්නේ නිත්‍ය ස්‌කන්ධය ලෙස ය. එය එක්‌කෝ නිශ්චලතා ස්‌කන්ධය (Rest mass) විය යුතු ය. නැත්නම් අවිචලක ස්‌කන්ධය (Invariant mass) විය යුතු ය. ඒ කෙසේ වෙතත් m (සාමාන්‍යයෙන් එය ලියන්නේ m0 ලෙස ය) යන්න විශේෂ සාපේක්‌ෂතාවාදයෙහි ලොරෙන්ට්‌ස්‌ පරිණාමන යටතේ අවිචලකයකි. එනම් ලොරෙන්ට්‌ස්‌ පරිණාමන යටතේ ඒ රාශියෙහි ප්‍රරූපය වෙනස්‌ නො වේ.

එහෙත් අවස්‌ථිති සමුද්දේශ රාමුවෙන් රාමුවට අංශූවක ස්‌කන්ධය (මැනෙන අගය) වෙනස්‌ වෙයි. මේ ස්‌කන්ධය සාපේක්‌ෂ ස්‌කන්ධය (Relativistic mass) ලෙස හැඳින්වෙන අතර සාමාන්‍යයෙන් එය m ලෙස ලියෑවෙයි. මේ අගය හා අවිචලක හෙවත් නිශ්චලතා ස්‌කන්ධය
m0 අතර සම්බන්ධය  m=m0/(1-v2/c2)1/2 සූත්‍රයෙන් ප්‍රකාශ වෙයි. මෙහි ඩ යනු නිශ්චලතා සමුද්දේශ රාමුවට සාපේක්‌ෂව අංශූවේ ප්‍රවේගය වෙයි.

ධර්මවර්ධන මහතා කියන්නේ සැම රාමුවක ම ස්‌කන්ධය
m0 බව ය. (ඔහු එය m0 ලෙස නො ව m ලෙස ලියයි) කෙසේ ලීවත් එය වැරැදි ය. අංශූවක ස්‌කන්ධය අවස්‌ථිති රාමුවෙන් රාමුවට වෙනස්‌ වෙයි. ධර්මවර්ධන මහතාට අනුව ෆොaටෝනයක ස්‌කන්ධය ඕනෑ ම රාමුවක ශූන්‍ය වෙයි. ඒ මහතා කියන්නේ m=m0/(1-v2/c2)1/2 සූත්‍රය මූල අංශූවලට වලංගු නො වන බව ය. අප කියන්නේ ෆොaටෝනයක නිශ්චලතා හෙවත් අවිචලක ස්‌කන්ධය ශූන්‍ය වුවත් ෆොaටෝනයකට ඕනෑ ම අවස්‌ථිති රාමුවක ස්‌කන්ධයක්‌ ඇති බව ය. යම් රාමුවක ෆොaටෝනයෙහි සංඛ්‍යාතිය (එය තරංගයක්‌ ලෙස ගත් කල) v නම් එම රාමුවෙහි එකී ෆොaටෝනයෙහි ස්‌කන්ධය m=hv/c2 ලෙස නියම කරන බව ය. මෙය ද බෘලි p ගම්‍යතාව ඇති අංශූවකට h/p තරංග ආයාමයක්‌ නියම කළ පරිදි ය.
ෆොaටෝනයක නිශ්චලතා ස්‌කන්ධය ශූන්‍ය ලෙස ගැනෙයි. දැන් අංශූවක නිශ්චලතා ස්‌කන්ධය යනු අංශූවෙහි නිශ්චලතා රාමුවෙහි, එනම් අංශූවෙහි ප්‍රවේගය ශූන්‍ය වන රාමුවෙහි, අංශූවෙහි ස්‌කන්ධය ය. එහෙත් ෆොaටෝනයක්‌ කිසි ම රාමුවක නිශ්චලතාවෙහි නැත. එයට හේතුව ෆොaටෝනයක ප්‍රවේගය යම් රාමුවක ජ වීම ය. එසේ වුවත් සාමාන්‍යයෙන් ෆොaටෝනයක නිශ්චලතා හෙවත් අවිචලක ස්‌කන්ධය ශූන්‍ය ලෙස ගැනෙයි. දැන් අපට ප්‍රශ්නය වන්නේ යම් රාමුවක ෆොaටෝනයකට ස්‌කන්ධයක්‌ නියම කළ හැකි ද යන්න ය. අප කියන්නේ එසේ නියම කළ හැකි බවත් ඇතැම් රාමුවල ෆොaටෝන ස්‌කන්ධ ඇති ලෙස හැසිරෙන බවට නිදර්ශන ඇති බවත් ය. බෘලි අංශූවකට තරංග ආයාමයක්‌ නියම කළ අවස්‌ථාවේ දී ධනපාල මහතා හෝ ධර්මවර්ධන මහතා ජීවත් ව නො සිටීම ද බෘලි ගේ වාසනාවක්‌ විය.

යම් සමුද්දේශ රාමුවක තරංගයක සංඛ්‍යාතිය v නම් එහි ශක්‌තිය E=hv මගින් දෙනු ලැබෙයි. ප්ලෑන්ක්‌ ගෙන් හා අයින්ස්‌ටයින් ගෙන් පසුව මේ ශක්‌ති පුංජ ෆොaටෝන ලෙස නම් කෙරිණි, තරංගවලට අංශූ ගුණ ඇති බව ප්‍රකාශ විණි. අපේ ප්‍රශ්නය වනුයේ ඒ ශක්‌ති පුංජවලට ස්‌කන්ධයක්‌ නියම කළ හැකි ද යන්න ය. අපි ඒ ප්‍රශ්නයට පැහැදිලි පිළිතුරක්‌ දුන්නෙමු. ඒ පිළිතුර අපි තහවුරු කරමු. මෙය එහි සාධනයක්‌ (proof) හෝ ව්‍යqත්පන්නයක්‌ (derivation) හෝ නො වේ.

එකිනෙකට සාපේක්‌ෂව විශේෂ සාපේක්‌ෂතාවාදයෙහි v ප්‍රවේගයකින් x දිශාවට චලනය වන
F1 හා F2 අවස්‌ථිතිs සමුද්දේශ රාමු දෙකක්‌ සලකමු. ටේලර් හා වීලර් විසින් රචිත ස්‌පේස්‌ ටයිම් ෆිසික්‌ස්‌ (Space Time Physics) පොතෙහි 1966 මුද්‍රණයේ 72 වැනි අභ්‍යාසයට අනුව එම රාමු දෙකෙහි ෆොaටෝනයක පිළිවෙළින් මැනෙන E1 හා E2 ශක්‌තිවල අනුපාතය E1/E2=(1-v/c)1/2 /(1+v/c)1/2 මගින් දෙනු ලැබෙයි. මේ පොත 1966 මුද්‍රණය වූ පමණින් එය යල් පැනපු කෘතියක්‌ බවට පත් නො වෙයි. අපේ නියම කිරීම අනුව එම රාමු දෙකෙහි ෆොaටෝනවල ස්‌කන්ධ M1 හා M2 නම් M1/M2=(1-v/c)1/2 /(1+v/c)1/2 වෙයි.

දැන් අපි F
1 හා F2හි චලනය වන අංශූවක්‌ සලකමු. ඒ අංශූවෙහි එම අවස්‌ථිති රාමුවල මැනෙන ස්‌කන්ධ පිළිවෙළින් m1 හා m2 යෑයි සිතමු. එමෙන් ම x1=m0/m1 x2=m0/ m2 y=1-v2/c2 x=m1/m2 ලෙස ගනිමු. මෙහි ....... යනු අංශූවෙහි නිශ්චලතා ස්‌කන්ධය වෙයි. තව ද, F1 හා F2, අංශූවෙහි නිශ්චලතා රාමුවට සාපේක්‌ෂව පිළිවෙළින් v1 හා v2 ප්‍රවේගවලින් චලනය වන්නේ යෑයි ද සිතමු.

දැන් අපට පහත සඳහන් සම්බන්ධතා වෙයි.
m1-m0/(1-v12/c2)1/2 හා m2-m0/(1-v22/c2)1/2 එමෙන් ම විශේෂ සාපේක්‌ෂතාවාදයෙන් සාපේක්‌ෂ ප්‍රවේගය v=(v1-v2)/(1-v1 v2/c2)

ඉහත සඳහන් සමීකරණවලින් ඩ1 හා ඩ2 ඉවත් කිරීමෙන් අපට පහත සඳහන් සමීකරණය ලැබෙයි.

4(x1 x2)2=[(x1)2+(x2)2]2-4(v/c)2(x1 x2)2/y+2(v/c)2(x1 x2)2[(x1)2+(x2)2]+(v/c)4(x1x2)4/y2

එනම්
4=(x+1/x)2-4(v/c)2/y+2(v/c)2(x1+x2)2/y+(v/c)4(x1x2)2/y2

ඉහත සඳහන් සමීකරණයෙහි
m0=0 ආදේශ කිරීමෙන් අපට 4=x2+1/x2+2-4(v/c)2/y ලැබෙයි.

එනම්
x4-[2+4(v/c)2/y]x2+1=0. මේ සමීකරණය විසඳීමෙන් අපට x=(1-v/c)1/2 /(1+v/c)1/2 හෝ (1+v/c)1/2 /(1-v/c)1/2ලැබෙයි. එනම් M1/M2=(1-v/c)1/2 /(1+v/c)1/2 වෙයි. මෙය ටේලර් හා වීලර් සඳහන් කරන සූත්‍රයෙන් වෙනස්‌ නො වෙයි.

නලින් ද සිල්වා