logo3.gif (702 bytes)

HOME


වෛදික ගණිතය හා බටහිර ගණිතය

ඩී. එස්‌. සී. උපාධිධාරී සේවාර්ජිත (සම්මානිත) මහාචාර්ය අශෝක අමරතුංග මහතා තම ඔක්‌තෝබර් 1 වැනි දා ලිපියෙන් පුද්ගලයන් රාශියක ගේ නම් ඇදබාන්නේ සාමාන්‍යයෙන් මහාචාර්යවරයකු කරන පරිදි ය. මහාචාර්යවරුන් ඉතා වැඩි දෙනකු තමන් සඳහන් කරන කතුවරුන් ගේ කෘතීන් අවබෝධයකින් කියවා ඇති අය නො වන බව මම දනිමි. අමරතුංග මහතා නම් සඳහන් කර ඇති කී දෙනකු ගේ කෘති ඔහු කියවා ඇත් ද? ඔහු කියවා ඇත්නම් හා ඒ අවබෝධ කරගෙන ඇත්නම් ඔහු කිසි දිනෙක ඒ කර්තෘන් ගේ නම් සඳහන් නො කරනු ඇත. ඒ එක කෘතියකින් වත් බටහිර විද්‍යාව අනෙක්‌ දැනුම් පද්ධතීන් ගෙන් වෙනස්‌ නො වන බවක්‌ නො කියෑවෙයි. එහෙත් අමරතුංග මහතාට අනුව ලෝකයේ කවදත් කොතැනත් තිබී ඇත්තේ එක ම විද්‍යාවකි. අමරතුංග මහතා තරම් අසංගත පුද්ගලයකු මහාචාර්යවරුන් අතර වත් ඇතැයි නො සිතමි.

අමරතුංග මහතා සමග මුහුණට මුහුණ ලා කරන සංවාදයක නිරත වන්නේ නම් ඔහු ගෙන් ප්‍රශ්න කිහිපයක්‌ පමණක්‌ ඇසීමෙන් ඔහු ගේ අනවබෝධය හා අසංගත බව අසන්නන්ට දැනගැනීමට සැලැස්‌විය හැකි ය. පුවත්පත මගින් කරන සංවාදයෙහි ඔහු ගෙන් ප්‍රශ්න ඇසීමෙන් වැඩක්‌ නැත. ඒ ඔහු ප්‍රශ්න නෑසුවාක්‌ මෙන් සිටින බැවිනි. අසන්නන් හමුවේ කරන සංවාදයක දී ඔහුට එසේ හැසිරිය නො හැකි ය. එසේ වුවත් ප්‍රශ්න ඇසීමෙන් වැඩක්‌ නැති වුවත් හුදෙක්‌ පාඨකයන් ගේ යහපත සඳහා ප්‍රශ්නයක්‌ දෙකක්‌ අමරතුංග මහතාට යොමු කිරීමට කැමැත්තෙමි. අමරතුංග මහතා ආර්යභට්‌ට භාෂ්කර ආදී පැරැණි වෛදික ගණිතඥයන් ගැන කියවයි. (ඔහු ඔවුන් ගේ ගණිතය ගැන දන්නා ඉටිගෙඩියක්‌ නැති බව පැහැදිලි ය.) ඒ ගණිතඥයන් ගේ ගණිතය බටහිර ගණිතය ම බව අමරතුංග මහතා කියන්නේ කිනම් නිර්ණායක මත පදනම් වී ද?

යම් දෙයක්‌ තවත් යම් දෙයකට සමාන යෑයි කිව හැක්‌කේ කිනම් අවස්‌ථාවක ද, අවස්‌ථාවල දී ද යන්න වත් අමරතුංග මහතා ගේ සැලකිල්ලට යොමු වී ඇත් ද? කිසිවක්‌ වෙනත් දෙයකට සමාන වන්නේ ඇතැම් කරුණුවලින් යෑයි අපි කියමු. පැරැණි වෛදික ගණිතය වත්මන් බටහිර ගණිතයට තබා පැරැණි ග්‍රීක ගණිතයට වත් සමාන කිරීමට පළමු ඒ සඳහා නිර්ණායක නිර්මාණය කරගත යුතු ය. අමරතුංග මහතා පළමුව ඒ නිර්ණායක ඉදිරිපත් කරන්නේ ද?

වත්මන් බටහිර ගණිතය මෙන් ම පැරැණි ග්‍රීක ගණිතය ද වියුක්‌ත ය. අමරතුංග මහතා තවමත් වියුක්‌තය තේරුම් ගෙන නැති බව තව තවත් ලිපි සම්පාදනය කිරීමෙන් ම පෙනී යයි. ඔහුට යම් දිනෙක වියුක්‌තය තේරුම් ගිය හොත් ඔහු ලිපි සැපයීම නවත්වනු ඇත. පැරැණි වෛදික ගණිතය වියුක්‌ත නො වී ය. එහි තිබියේ සූත්‍ර ය. ඒ සාධාරණ ආකාරයකින් සූත්‍රගත වී නො තිබිණි. සාධාරණීකරණය වියුක්‌තය සමග බැඳී ඇත. අමරතුංග මහතා මේවා ගැන දන්නේ කුමක්‌ ද? කතුවරුන් ගේ නම් ඇදබෑම ඊනියා උගතුන් ගේ කාර්යයක්‌ විය හැකි නමුත් මේ සංසදයේ දී අපි එවැනි උගතුන් තුට්‌ටුවකට වත් මායිම් නො කරමු.

ආර්යභට්‌ටලා කොපර්නිකස්‌ලාට පෙර පෘථිවිය සූර්යයා වටා යන බව දැන සිටිය හ. ඔවුන් ඒ දැන සිටියේ කෙසේ ද? ඒ පංචෙන්ද්‍රිය ගෝචර දැනුමක්‌ ද? අමරතුංග මහතා ඒ ගැන කියන්නේ කුමක්‌ දැයි දැනගනු කැමැත්තෙමි. පෘථිවිය සූර්යයා වටා යන බවට දැනුමක්‌ අටවැනි සියවස වන විටත් දඹදිව තිබිණි. යුරෝපීයයන් ඒ ප්‍රදේශයට පැමිණියේ 1498න් පසුව ය. ඒ කාලය තුළ දඹදිව පැවැති දැනුමට සිදු වූයේ කුමක්‌ ද?

අමරතුංග මහතා ගොතන කතාව අනුව ලෝකයේ කවදත් කොතැනත් තිබුණේ එක ම විද්‍යාවකි. ඒ කතාව අනුව අපට කිව හැක්‌කේ මෙවැන්නකි. යම්කිසි හේතුවක්‌ නිසා (ඒ කුමක්‌ දැයි අමරතුංග මහතා නො කියයි) කලක දඹදිව හා චීනයේ විද්‍යාව දියුණු විය. පසුව ආරාබිකරයේ ද විද්‍යාව දියුණු විය. පැරැණි පර්සියාව (වත්මන් ඉරානය) ගැන අමරතුංග මහතා කිසිවක්‌ නො කීව ද එහි ද යම් කලක විද්‍යාව (අමරතුංග මහතා ගේ එක ම විද්‍යාව) දියුණු වන්නට ඇතැයි සිතිය හැකි ය. කෙසේ වෙතත් මුස්‌ලිම් ලෝකයේ ද දොළොස්‌වැනි දහතුන් වැනි සියවස්‌ වන විට විද්‍යාව දියුණු වී තිබිණි.

දැන් ප්‍රශ්නය වනුයේ (අමරතුංග මහතාට මේ ප්‍රශ්න නො වේ. එබැවින් ඔහු ඒවාට පිළිතුරු නො දෙයි. නැති ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු දෙන්නේ කෙසේ ද?) දඹදිව හා චීනයේ තිබූ දියුණු විද්‍යාවට සිදු වූයේ කුමක්‌ ද යන්න ය. ඉංගිරිසින් චීනයට යන තෙක්‌ චීනයට බටහිර ප්‍රධාන ආක්‍රමණයක්‌ නො වී ය. දඹදිවට යුරෝපීයයන් එන තෙක්‌ තිබූ ආක්‍රමණ වූයේ මුස්‌ලිම් ආක්‍රමණය හා ග්‍රීක (යවන) ආක්‍රමණ ය. ඇතැම් විට මුස්‌ලිමුන් මෙන් ම ග්‍රීකයන් ද මෙරට හා දඹදිව යවනයන් ලෙස හඳුන්වනු ලැබ ඇත. එයට හේතුව කුමක්‌ දැයි අපි නො දනිමු. වෙනත් වචනවලින් කියන්නේ නම් ඒ තේරුම්ගැනීමට අපට හොඳ කතාවක්‌ නැත.

ඒ කෙසේ වෙතත් දඹදිව විද්‍යාවට (අමරතුංග මහතාට අනුව නම් එක ම විද්‍යාවට) යවනයන් ගෙන් හානියක්‌ සිදු වූ බවට වාර්තාවක්‌ නැත. එසේ නම් ඒ එක ම විද්‍යාව වර්ධනය නො වූයේ ඇයි? යුරෝපීයයන් (පැරැණි ග්‍රීකයන් නො සලකමු) දඹදිවට පැමිණ (ආක්‍රමණය කර) එහි සංස්‌කෘතිය දුර්වල කිරීමට කටයුතු කරන තුරු පොදුවේ යවනයන් ගෙන් විශාල හානියක්‌ දඹදිව විද්‍යාවට සිදු වූ බවට වාර්තා නො වේ. මුස්‌ලිම්වරුන් දඹදිවට නව සංස්‌කෘතියක්‌ ගෙනාව ද ඔවුන් සැම විට ම කර ඇත්තේ මිශ්‍ර වීමකි. අනෙක්‌ අතට මේ මිශ්‍ර වීම පැරැණි වෛදික ආක්‍රමණ දක්‌වා දිව යයි.

එසේ නම් යුරෝපීයයන් පැමිණෙන තෙක්‌ අමරතුංග මහතා ගේ එක ම විද්‍යාව දඹදිව වර්ධනය නො වූයේ ඇයි? අට වැනි සියවසේ ආර්යභට්‌ටලා දැන සිටි දැනුම පහළොස්‌ වැනි සියවස තෙක්‌ ද වර්ධනය නො වූයේ ඇයි? එය ඊනියා යටත්විජිතවාදයක ප්‍රතිඵලයක්‌ විය නො හැකි ය. එයට හේතුව කුමක්‌ දැයි පැහැදිලි කරන ලෙස අමරතුංග මහතා ගෙන් ඉල්ලා සිටීම ඉබ්බන් ගෙන් පිහාටු ඉල්ලීමකි. චීනයේ ද විද්‍යාව වර්ධනය නො වූයේ යටත්විජිතවාදයක්‌ නිසා නො ව අරාබියේ හා යුරෝපයේ විද්‍යාවන් වෙනත් මාවත්වල වර්ධනය වූ නිසා ය.

අරාබියට ද ඒ දෙය ම සිදු විය. ඊනියා මධ්‍යතන යුගයෙහි අරාබි විද්‍යාව දියුණු වූ නමුත් දහ සය වැනි සියවසෙන් පසුව අප දකින්නේ කඩාවැටීමකි. මේ කඩාවැටීම වත්මන් බටහිර විද්‍යාවට සාපේක්‍ෂව සිදු වූවකි. අරාබි විද්‍යාවට බටහිර වියුක්‌ත විද්‍යාව සමග තරග කිරීමට නොහැකි විය. අරාබි සංස්‌කෘතිය, එකල හෝ මෙකල හෝ බටහිර මෙන් වියුක්‌ත නො වෙයි. අනෙක්‌ විද්‍යාවන් එතරම් වේගයකින් වර්ධනය නො වෙද්දී බටහිර විද්‍යාව පමණක්‌ වර්ධනය වූයේ ඇයි? යටත්විජිතවාදය යන්න එයට කෙසේ වත් පිළිතුරක්‌ නො වේ.

අද ඉන්දියාවෙන් ද අරාබියෙන් ද ලංකාවෙන් ද ඊනියා විද්‍යාඥයෝ බටහිර රටවලට යති. ඔවුන්ට එහි පහසුකම් ලැබෙයි. එහෙත් මොවුන් බටහිරයන් විශේෂයෙන් ම යුදෙවුවන් තරමට බටහිර විද්‍යාවේ වර්ධනයට දායක නො වන්නේ ඇයි? කිසි ම ලාංකිකයකුට තවමත් නොබෙල් ත්‍යාගයක්‌ ලැබී නැත්තේ ඇයි? ලාංකිකයන්ට විද්‍යාඥයන් වීමට නොහැක්‌කේ පහසුකම් නැතිකමේ හෝ යටත්විජිතවාදයේ හෝ ප්‍රශ්නයක්‌ නිසා නො ව ඔවුනට බටහිර විද්‍යාවේ චින්තනය නොමැති නිසා ය. අමරතුංග මහතා වැනි බටහිර විද්‍යාවේ දාසයන්ට ඇත්තේ දාස චින්තනය මිස නිර්මාණාත්මක චින්තනයක්‌ නො වේ.

දඹදිව ගණිතයෙහි සාධනය යන සංකල්පය නො වී ය. එය බටහිරයන්ට ලැබුණේ පැරැණි ග්‍රීකයන්ගෙනි. යම්කිසි ප්‍රත්‍යක්‍ෂ හෙවත් ස්‌වසිද්ධි (axioms) කිහිපයකින් පටන්ගෙන ඇරිස්‌ටෝටලීය න්‍යාය යොදාගනිමින් නිගමනවලට පැමිණිම සාධනයෙහි දැකිය හැකි ය. ස්‌වසිද්ධි වෙනුවට ඇතැම් විට ප්‍රමේයයන් යොදාගනු ලැබෙයි. ප්‍රමේයයන් ද සාධනය කරනු ලැබෙන්නේ ස්‌වසිද්ධිවලින් පටන්ගැනීමෙනි.

ප්‍රමේයයන් සාධනය කරනු ලැබූයේ සාධාරණව ය. උදාහරණයක්‌ ලෙස ගත හොත් සාධාරණව ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනෙහි ඓක්‍යය සෘජුකෝණ දෙකක්‌ බව සාධනය කරනු ලැබිණි. ඒ ප්‍රතිඵලය යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතියෙහි සියලු ත්‍රිකෝණ සඳහා වලංගු විය. එක්‌ එක්‌ ත්‍රිකෝණය සඳහා වෙන වෙන ම සූත්‍ර දැක්‌වීමක්‌ ග්‍රීකයන්ට නො වී ය. එහෙත් දඹදිව හෙවත් වෛදික ගණිතය එසේ නො වී ය. එහි තිබියේ සූත්‍ර ය.

පැරැණි වෛදික ගණිතඥයන්ට තබා විසි වැනි සියවසේ ඉන්දියාවේ සිටි ශ්‍රේෂ්ඨතම ගණිතඥයා ලෙස සැලකෙන රාමනුජන්ට පවා සාධනය පිළිබඳ හැඟීමක්‌ නො වී ය. ඔහු කාලි අම්මාන් දෙවඟන ආධාරයෙන් අනන්ත ශ්‍රේණි සඳහා විවිධ සූත්‍ර ලියා ඇති බව පැහැදිලි ය. ඔහු ඒ සූත්‍ර සාධනය නො කළේ ය. පසු කලෙක හාඩ්ට හා ඔහු ගේ කේම්බ්‍රිඡ් සගයන්ට ඒ ඇතැම් සූත්‍ර සාධනය කිරීමට සිදු විය.

බටහිර ගණිතය හා පැරැණි වෛදික ගණිතය අතර වෙනස්‌කම් ගැන නො දන්නා අමරතුංග මහතා කවදත් කොතැනත් තිබුණේ එක ම විද්‍යාවක්‌ යෑයි කියයි. එහෙත් කට බොරු කිව්වත් දිව බොරු කියන්නේ නැහැ යන කියමන සිහිගන්වමින් අමරතුංග මහතා විවිධ දර්ශන ගැන කතා කරයි. ප්‍රශ්නය ඇත්තේ එතැන ම ය. දර්ශන වෙනස්‌ වන විට අනුරූප විද්‍යාවන් ද වෙනස්‌ වෙයි. විවිධ දර්ශන පදනම් කරගනිමින් එක ම විද්‍යාවක්‌ ඇති නො වෙයි.

අවසාන වශයෙන් කිව යුත්තේ අප කලින් කිහිප වතාවක්‌ ම කියා ඇත්තකි. p ප්‍රස්‌තුතයෙන් q ප්‍රස්‌තුතය ගම්‍ය කළ හැකි වුව කිනම් අරුතකින් වුව ද q සත්‍යයක්‌ වුව ද එයින් p සත්‍ය යෑයි ගම්‍ය නො වේ. බටහිර විද්‍යාව සිය ප්‍රවාද සත්‍යයට ආසන්න යෑයි කීමට යොදාගන්නේ කිසි ම න්‍යායකට නැති එකකි. අමරතුංග මහතාට මෙය කිසිසේත් නො තේරෙයි. ඔහු දිගින් දිගට ම තමන් වැරැදියට වටහාගෙන ඇති දෑ තොරතෝංචියක්‌ නැති ව කියවයි.

නලින් ද සිල්වා