logo3.gif (702 bytes)

HOME


ගවුස්‌ බටහිර ගණිතයේ හා විද්‍යාවේ කළ වෙනස

පැරැණි ග්‍රීකයෝ එකල විවිධ රටවල තිබූ දැනුම් වියුක්‌ත ආකාරයකින් ඉදිරිපත් කළ හ. ඒ සඳහා හොඳ ම උදාහරණය අද යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය යනුවෙන් හැඳින්වෙන දැනුම් පද්ධතිය ය. ඔවුහු ඒ අතර ස්‌වසිද්ධාත්මක (axiomatic) ක්‍රමය ද ඉදිරිපත් කළ හ. ස්‌වසිද්ධි (axioms) හෙවත් ප්‍රත්‍යක්‍ෂ කිහිපයක්‌ මත පදනම් ව ඇරිස්‌ටෝටලීය න්‍යාය (logic) යනුවෙන් හැඳින්වෙන න්‍යාය යොදාගනිමින් තර්කයෙන් යම් යම් නිගමනවලට පැමිණීමට ඔවුහු සමත් වූ හ. මේ ස්‌වසිද්ධිවල සත්‍යාසත්‍යතාව ගැන අද ප්‍රශ්න නො කෙරෙන නමුත් එදා ඒ ස්‌වසිද්ධි සත්‍ය ලෙස පිළිගන්නා ලද බව පෙනී යයි. ඒවාට සිංහලෙන් ප්‍රත්‍යක්‍ෂ යන්න ද යොදාගැනෙන්නේ ප්‍රත්‍යක්‍ෂයෙන් ම ඒ සත්‍ය යෑයි එකල පිළිගනු ලැබීම නිසා ය. සිංහල පාරිභාෂික ශබ්ද තැනූ අය ස්‌වසිද්ධි හෙවත් ඇක්‌සියම් යන්නෙහි ඒ අරුත ද සලකා ඇති බව පෙනී යයි.

ස්‌වසිද්ධි වෙනත් ප්‍රකාශවලින් නිගමනය කළ නොහැකි බව පැරැණි ග්‍රීකයෝ පිළිගත් හ. ස්‌වසිද්ධියක්‌ යෑයි සැලකෙන්නක්‌ වෙනත් ප්‍රකාශයක්‌ හෝ ප්‍රකාශ හෝ ඇසුරෙන් ඇරිස්‌ටෝටලීය න්‍යාය යොදාගනිමින් තර්කයෙන් නිගමනය කළ හැකි වී නම් එය ස්‌වසිද්ධියක්‌ නො වේ යෑයි ග්‍රීකයෝ නිගමනය කළ හ. යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතියෙහි සමාන්තර ස්‌වසිද්ධි (Parallelaxiom) ගැන ග්‍රීකයෝ ද පහළොස්‌ වැනි සියවසෙන් පසුව බටහිරයෝ ද සැක පහළ කළ හ. ඒ ස්‌වසිද්ධියෙන් කියෑවෙන්නේ දෙන ලද සරල රේඛාවක නො පිහිටි ලCෂ්‍යයක්‌ ඔස්‌සේ ඒ සරල රේඛාවට ඇඳිය හැක්‌කේ එක ම එක සමාන්තර සරල රේඛාවක්‌ පමණක්‌ බව ය.

පැරැණි ග්‍රීක ගණිතඥයෝ ද පසුව බටහිර ගණිතඥයෝ ද සමාන්තර ස්‌වසිද්ධිය වෙනත් ප්‍රකාශවලින් (ස්‌වසිද්ධිවලින්) නිගමනය කළ (අපෝහනය කළ-ලබාගත) හැකි දැයි සොයා බැලූ හ. එහෙත් එය වෙනත් ස්‌වසිද්ධියකින් හෝ ස්‌වසිද්ධිවලින් හෝ ලබාගත නොහැකි විය. එබැවින් සමාන්තර ස්‌වසිද්ධිය ස්‌වසිද්ධියක්‌ ලෙස ම සැලකිණි. කෙසේ වෙතත් සමාන්තර ස්‌වසිද්ධිය ස්‌වසිද්ධියක්‌ දැයි සැක පහළ කරන්නට ඇත්තේ එහි සත්‍යතාව පිළිබඳ සැකයක්‌ පහළ වූ නිසා ද යන්න පැහැදිලි නැත.

දහ නවවැනි සියවසේ බිහි වූ විශිෂ්ටතම බටහිර ගණිතඥයකු වූ ද බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයකු වූ ද ගවුස්‌ සමාන්තර ස්‌වසිද්ධිය වෙනත් ස්‌වසිද්ධියකින් අපෝහනය (නිගමනය) කිරිමට නොහැකි වූ විට ස්‌වසිද්ධිය යන්නට වෙනත් ම අදහසක්‌ දුන්නේ ය. එය එක්‌තරා අයුරකින් ගත් කල වත්මන් පාරිභාෂික වදන් යොදාගන්නේ නම් ස්‌වසිද්ධි පිළිබඳ සුසමාදර්ශී වෙනසක්‌ ((Paradigm shif) ලෙස සලකමි. එහෙත් ස්‌වසිද්ධිය යන්න සත්‍යය සමග බැඳී තිබුණ නමුත් ඉන්පසුව ස්‌වසිද්ධියක සත්‍යාසත්‍යතාව ගැන සැලකීමට බටහිර ගණිතඥයෝ උනන්දු නො වූ හ. ස්‌වසිද්ධියක්‌ පද්ධතියෙහි අනෙක්‌ ස්‌වසිද්ධි සමග අසංගත නො වී නම් එය ඇරිස්‌ටෝටලීය න්‍යායට එකඟ නම් ඒ ප්‍රමාණවත් විය. ප්‍රත්‍යක්‍ෂ බව තවදුරටත් බටහිර ගණිතඥයන් ගේ සැලකිල්ලට යොමු නො වී ය. කෙසේ වෙතත් වියුක්‌ත ප්‍රකාශ වූ ස්‌වසිද්ධිවල ඉන්ද්‍රිය ගෝචර ප්‍රත්‍යක්‍ෂයක්‌ නො වූ බව ද සඳහන් කළ යුතු ය.

ගවුස්‌ සමාන්තර ප්‍රත්‍යක්‍ෂය වෙනුවට වෙනත් ප්‍රත්‍යක්‍ෂ දෙකක්‌ ඉදිරිපත් කළේ ය. දෙන ලද සමාන්තර රේඛාවක නො පිහිටි ලCෂ්‍යයක්‌ ඔස්‌සේ ඒ සරල රේඛාවට සමාන්තර ව එක්‌ සරල රේඛාවක්‌වත් ඇඳිය නොහැකි ය යන්න එක්‌ ප්‍රත්‍යක්‍ෂයක්‌ විය. දෙවැනි ප්‍රත්‍යක්‍ෂය වූයේ එවැනි ලCෂ්‍යයක්‌ ඔස්‌සේ ඒ සරල රේඛාවට සමාන්තර ව සරල රේඛා එකකට වඩා ඇඳිය හැකි බව ය. දැන් සමාන්තර රේඛා පිළිබඳ ස්‌වසිද්ධි තුනක්‌ විය. ඒ සිවසිද්ධි වෙන වෙන ම යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතියෙහි අනෙක්‌ ස්‌වසිද්ධි සමග ගත් විට ජ්‍යාමිති තුනකට පදනම් විය. එනම් ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳ දැනුම් පද්ධති තුනක්‌ විය. පැරැණි යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතියට අමතර ව තවත් ජ්‍යාමිති දෙකක්‌ ඇති විය. ඒ ජ්‍යාමිති නිර්යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිති (non Euclidean) යන නමින් හැඳින්වෙයි.

නිර්යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතිවල ප්‍රමේයය, එනම් ස්‌වසිද්ධි මත පදනම් ව ඇරිස්‌ටෝටලීය න්‍යාය යොදාගනිමින් ලබාගන්නා වඩා සාධාරණ (සාධාරණ අවශ්‍යතා මත පදනම් ව යන අදහසින්) නිගමන, යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතියෙහි ප්‍රමේයයන් ගෙන් වෙනස්‌ වෙයි. උදාහරණයක්‌ ලෙස ගත හොත් නිර්යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතිවල ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනෙහි එකතුව එක්‌කෝ අංශක 180ට වැඩි ය, නැත්නම් අඩු ය. ගවුස්‌ ගේ සුසමාදර්ශී වෙනසින් පසුව බටහිර ගණිතඥයන්ට ස්‌වසිද්ධිවල සත්‍යාසත්‍යතාව ප්‍රශ්නයක්‌ නො වී ය. බටහිර ගණිතයේ නිගමන භෞතික වශයෙන් (භෞතික යන්න පංචෙන්ද්‍රිය ගෝචර ලෙස දැනට සලකමු) සත්‍ය ද නැත් ද යන්න දැනගැනීමට බටහිර ගණිතඥයන්ට අවශ්‍ය නො වේ. ඔවුන් සැලකිලිමත් වන්නේ සංගත බව ඇරිස්‌ටෝටලීය න්‍යායට එකඟ වන්නේ ද ආදිය පිළිබඳ පමණකි. ඉන්ද්‍රිය ගෝචර නො වන වියුක්‌ත දැනුම් පද්ධතියක්‌ වූ බටහිර ගණිතයට පංචෙන්ද්‍රියයන්ට ගෝචර නො වීම කෙසේ වත් ප්‍රශ්නයක්‌ නො වේ.

බටහිර ගණිතය පිළිබඳ ව ජනප්‍රිය පොතපතින් පමණක්‌ හදාරා ඇති එහෙත් බටහිර ගණිතය හදාරා නොමැති මහාචාර්ය අමරතුංග මහතා සකල කලා භූෂණ මහාචාර්ය කාලෝ ෆොන්සේකා මහතා වැන්නන්ට ගවුස්‌ විසින් කරන ලද සුසමාදර්ශී වෙනස ගැන වැටහීමක්‌ නොමැති නම් මම ඒ ගැන පුදුම නො වෙමි. මෙරට ගණිත මහාචාර්යවරුන්ට ද ඒ ගැන කිසි ම වැටහීමක්‌ නැත. බටහිර රටවල ද ගවුස්‌ ගේ සුසමාදර්ශී වෙනස ගැන කියන්නන් නැතැයි සිතමි. බටහිර ගණිතයේ ඇති ලක්‍ෂණ පෙරදිග කිසි ම ගණිතයක තිබී නැත. එසේ වුවත් ඩී. එස්‌. සී. උපාධිධාරී දන්ත වෛද්‍ය මහාචාර්ය අමරතුංග මහතා පෙරදිග සංයුක්‌ත ගණිතය හා බටහිර ගණිතය අතර සමානකම් දකියි.

මා අමරතුංග මහතාටත් කාලෝ ෆොන්සේකා මහතාටත් බටහිර විද්‍යාව හා ගණිතය සම්බන්ධ කරුණු පිළිබඳ වාචික ව කෙරෙන විවාදයකට ආරාධනා කර ඇති නමුත් ඔවුන් මෙතෙක්‌ ඒ ආරාධනා කිසිවක්‌ භාරගෙන නැත. ඇතැම් විට ඒ මහත්වරුන් මට වඩා බුද්ධිමත් බැවින් මා සමග වාද කිරීම ඔවුන් ගේ ගෞරවයට කැලලක්‌ වන්නේ යෑයි සිතනවා විය හැකි ය. මෙය, එනම් වාද කිරීමට තරම් මා සුදුසු පුද්ගලයකු නො වන බව, මෙරට උගතුන් අතර ඇති පොදු මතයක්‌ බැවින් මට ඒ ගැන කම්පාවක්‌ ද නැත. වරක්‌ මහාචාර්ය සුනිල් ආරියරත්න මහතාට දෙමළ බෞද්ධයන් ගැන කරන සාවද්‍ය ප්‍රකාශ පිළිබඳ වාදයකට මා ආරාධනා කළ විට ඒ මහතා ද එම ආරාධනය නො පිළිගත්තේ ය. ඒ පිළිබඳ ව ඉරිදා දිවයින පුවත්පත උසස්‌ අධ්‍යාපන අමාත්‍ය එස්‌. බී. දිසානායක මහතා ගෙන් විමසූ විට ඒ මහතා කදිම පිළිතුරක්‌ දී තිබිණි. මගේ මතකය අනුව උසස්‌ අධ්‍යාපන ඇමැතිතුමා කියා තිබුණේ මා ද වැදගත් පුද්ගලයකු බවත් එහෙත් මට වඩා වැදගත් වැඩදායක බුද්ධිමත් සුනිල් ආරියරත්න මහතා මා සමග විවාදයට නො එළඹීම අනුමත කරන බවත් ය. උසස්‌ අධ්‍යාපන ඇමැතිතුමාට එවැනි තීරණයක්‌ දීමට විශ්වවිද්‍යාල පනතින් බලතල පැවරී නැති නමුත් ඒ මහතා පැවසුවේ රටේ උගතුන් අතර ඇති මතයකි.

ගවුස්‌ ගේ සුසමාදර්ශී වෙනස අද වන විට බටහිර භෞතික විද්‍යාවට රිංගාගෙන ඇත. මෙරට සිටින බටහිර වෛද්‍යවරුන් නො පිළිගත්ත ද, බටහිර විද්‍යාවේ දියුණුම අංශය බටහිර භෞතික විද්‍යාව වෙයි. බටහිර වෛද්‍ය විද්‍යාව යනු තාක්‍ෂණික දැනුම් පද්ධතියක්‌ මිස බටහිර ශුද්ධ විද්‍යාවේ දැනුම් පද්ධතියක්‌ නො වේ. බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ ද දියුණු ම අංශ වනුයේ ක්‌වොන්ටම් භෞතිකය ඇසුරෙන් ගොඩනැ`ගී ඇති තන්තු ප්‍රවාදය (String theory) වැනි දැනුම් පද්ධති හා සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදය ඇසුරෙන් ගොඩනැ`ගී ඇති විශ්වවේදය (Cosmology) වැනි දැනුම් පද්ධතීන් ය.

ක්‌වොන්ටම් භෞතික විද්‍යාව හා සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදය එකතු කිරීමට බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයන් දැනට අවුරුදු අසූවකට වැඩි කලක්‌ උත්සාහ ගෙන ඇති නමුත් ඒ සාර්ථක වී නැත. එසේ වුවත් විශ්වවේදයෙහි දී තන්තු ප්‍රවාදයෙහි ඇති දැනුම යොදා ගැනීමට ඔවුහු පෙලඹෙති. ඔවුන් එසේ කරන්නේ සෛද්ධාන්තික ව ය. එහි දී ඔවුහු ගණිතඥයන් මෙන් ක්‍රියා කරති. තමන් ඉදිරිපත් කරන ප්‍රවාදවල සත්‍යාසත්‍යතාව ගැන විමසීමට ඔවුහු උනන්දු නො වෙති. ඔවුන්ට අවශ්‍ය සෛද්ධාන්තික, ගණිතමය සංගත බව පමණකි. විශ්වය ආරම්භයේ පැවැති තත්ත්වයන් තවමත් පරීක්‍ෂණාගාරයක දී නිර්මාණය කිරීමට නොහැකි බව පවසමින් ඔවුහු තම ප්‍රවාද ඉදිරිපත් කරති.

මෙහි දී පොපර් ගේ අසත්‍යකරණය කුණු කූඩයට ද පහත් තැනකට ඇද වැටෙයි. බටහිර විද්‍යාවේ දියුණු ම අංශවල ඊනියා විද්‍යාත්මක විධික්‍රමයක්‌ කිසිසේත් ම වලංගු නො වේ. වියුක්‌ත චින්තනය ගැන මෙලෝ අත්දැකීමක්‌, වැටහීමක්‌ නැති මෙරට කසිකබල් ඉතිහාසඥයන් ඊනියා පොපේරියානු අසත්‍යකරණයක්‌ ගැන නන්දොඩවන විට ඔවුන් ගැන අනුකම්පා කිරීම හැර කරන්නට වෙනත් දෙයක්‌ නැත. පාසලේ දී මගේ ප්‍රියතම විෂය වූයේත්, ඥනවිභාගය හැරෙන්නට තවමත් මා ප්‍රිය කරන, එහෙත් හුදු කතන්දර වූ විෂය වනුයේත් ව්‍යවහාරික ගණිතය (සෛද්ධාන්තික භෞතික විද්‍යාව) හා ඉතිහාසය ය. මේ විෂය අතර සමානකම් මෙන් ම අසමානකම් ද මම හොඳහැටි දනිමි.

බටහිර ඉතිහාසය යන විෂයය වියුක්‌ත දැනුම් පද්ධතියක්‌ වීමට බටහිර භෞතික විද්‍යාව පසුපස නොන්ඩි ගසන පට්‌ටපල් බොරු කතන්දරවලින් සමන්විත වෙයි. මහාවංසය ලියෑවී ඇත්තේ සංයුක්‌ත දැනුම් පද්ධතියක්‌ ලෙස ය. එහි අඩුපාඩුකම් ඇත. දෙමළ ජාතිවාදී ඉතිහාසඥයන් විසින් ඒ විවේචනය කෙරෙනුයේ ඔවුන් ගේ ඉල්ලීම් ඒ ම`ගින් යුක්‌තියුක්‌ත කිරීමට නොහැකි බැවිනි. දෙමළ ජාතිවාදය පිටුපස සිටින බටහිරයන් මහාවංස භීතිකාවක්‌ මවා ඇත්තේ ද එබැවිනි. මම මහාවංසය පිළිබඳ බටහිරයන් හා ඔවුන්ගේ දාසයන් ඉදිරිපත් කරන විවේචන දණ්‌ඩෙන් ගෙන ගැරඬි හැවක්‌ මෙන් විසි කරමි.

එහෙත් මෙරට සිටින මුග්ධ අනුකාරකයන් සිතන්නේ මහාවංසය පිළිබඳ බටහිර විවේචනය වාස්‌තවික එකක්‌ යෑයි අප විසින් පිළිගනු ලැබිය යුතු බව ය. බටහිර භෞතික විද්‍යාව ද වාස්‌තවික නො වන කල බටහිර ඉතිහාසය ඇතුළු බටහිර සමාජයීය විද්‍යාවන් ගැන කියනුම කවරේ ද? දෙමළ ජාතිවාදය යුක්‌තියුක්‌ත කරන බටහිර දැනුම මහාචාර්ය කාලෝ ෆොන්සේකාට ප්‍රියමනාප වීමට හැකි වුවත් සිංහල ජාතිකවාදියකු යෑයි සිතිය හැකි මහාචාර්ය අමරතුංග මහතා බටහිර දැනුම පසුපස යන්නේ කිනම් පදනමකින් ද?

එහෙත් මහාවංසය ගැන පමණක්‌ නො ව සමස්‌තයක්‌ ලෙස ගත් කල මහාවිහාරික සම්ප්‍රදාය ගැන මගේ විවේචන වෙයි. මහාචාර්ය අමරතුංග මහතා ඇතුළු ථෙරවාදයේ ඊනියා ආරක්‍ෂකයන් මට විරුද්ධ වන්නේ මහාවිහාරික දැනුම් පද්ධතිය ගැන මගේ විවේචන දිරවාගත නොහැකි බැවිනි. එසේ වුවත් බටහිර විවේචනවලට විරුද්ධව මම මහාවිහාරය වෙනුවෙන් පෙනී සිටිමි. අවුරුදු පහළොවකට පෙර මගේ පියා මිය ගිය අවස්‌ථාවේ දී මා ලියූ "අප මහාවිහාරයේ" යන ලිපියේ ආත්මය සමග මම තවමත් බැඳී ඇත්තෙමි. ඉතිහාසය ද ප්‍රවාද මත පදනම් වන විට පට්‌ටපල් බොරු වෙයි. මහාවිහාර ඉතිහාසය ප්‍රවාද මත පදනම් වූ ඉතිහාසයක්‌ නො වේ. එය ජනශ්‍රැතිය මත පදනම් වෙයි. ජනශ්‍රැතිය වැරැදි විය හැකි ය. එහෙත් එය බටහිර වියුක්‌ත ප්‍රවාද මෙන් පට්‌ටපල් බොරු නො වේ.

නලින් ද සිල්වා