logo3.gif (702 bytes)

HOME


යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතියෙහි සත්‍යතාව

මයාවරුන් ගේ දින දර්ශනය චක්‍රීය ලෙස ගත හොත් අපට 2012 වසර වෙනත් යුගයක, එසේත් නැත්නම් වෙනත් චක්‍රයක ආරම්භයක්‌ ලෙස දැකිය හැකි ය. ඒ ආරම්භය ඇතැම් විට 2012 දී ම නො සිදු වීමට ඉඩ ඇත. එහෙත් 2012 දී හෝ ඉන්පසුව ආසන්න වසරක දී හෝ අලුත් චක්‍රයක්‌ ඇරඹී ග්‍රීක යුදෙව් ක්‍රිස්‌තියානි චින්තනයෙන් හා යුදෙව් ක්‍රිස්‌තියානි සංස්‌කෘතියෙන් කැඩී වෙනත් චින්තන මත විවිධ සංස්‌කෘතීන් ගොඩනැඟීමක්‌ පටන් ගැනෙන්නේ යෑයි සිතිය හැකි ය. අද ඇති ඒක රේය චින්තනයෙන් කැඩීම කිනම් ආකාරයකින් බැලුව ද ලෝකයට හිතකර ය.

කාලය සම්බන්ධයෙන් මෙන් ම අවකාශය සම්බන්ධයෙන් ද අපට යුදෙව් ක්‍රිස්‌තියානු සංස්‌කෘතියෙන් වෙනස්‌ වූ සංකල්ප වෙයි. අවකාශය හා සම්බන්ධ ඒ සංකල්ප කාලය සමග ද සම්බන්ධ වෙයි. සිංහල බෞද්ධයෝ අග්ගඤ්ඤ සූත්‍රයට අනුව චක්‍රීය විශ්වයක්‌ ගැන විශ්වාස කරති. ඒ විශ්වාසයක්‌ බව සැබෑ ය. ඊනියා මහා පිපුරුම ද මෙරට ඊනියා විද්‍යාඥයන් සියල්ලන්ට ම සහ උගතුන් ගෙන් අති විශාල බහුතරයකට විශ්වාසයක්‌ පමණකි. සිංහල බෞද්ධයන් සංචට්‌ට කප්ප හා විචට්‌ට කප්ප හෙවත් වෑරෙන හා ඈරෙන විශ්වයක්‌ ගැන විශ්වාස කරන්නේ ඒ බව බුදුන් වහන්සේ දේශනා කර ඇති බැවිනි. ඔවුහු එහි දී කාලාම සූත්‍රය අනුගමනය කරති. ඊනියා විද්‍යාඥයන් හා උගතුන් බහුතරය මහා පිපුරුම විශ්වාස කරන්නේ ඒ පිළිබඳව කරන ලද හැදෑරීමකින් පසුව නො ව බටහිර විශ්වවේදීන් එසේ කියන බැවිනි. එහි දී ඊනියා විද්‍යාඥයන් හා උගතුන් බහුතරය අනුගමනය කරන්නේ කාලාම සූත්‍රය නො ව බයිබල් ක්‍රමය ය. එහෙත් මොවුන් ගෙන් ඇතැම්හු තමන් කාලාම සූත්‍රය අනුගමනය කරන්නේ යෑයි කීමට තරම් නිර්ලජ්ජී වෙති.

කාලය යන්න සිංහල බෞද්ධයනට පඤ්ඤත්තියක්‌ හෙවත් පනවන ලද්දක්‌ පමණ ය. කාලය යන්න කිසි ම ඉන්ද්‍රියකට ගෝචර නො වේ. වෙනස්‌ වීම හා ස්‌මරණය හෙවත් මතකය හේතුවෙන් මිනිස්‌සු කාලය යනුවෙන් දෙයක්‌ පනවති. එහෙත් බටහිරයන්ට කාලය යනු එසේ පඤ්ඤත්තියක්‌ නො වේ. බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයෝ බොහෝ දෙනෙක්‌ කාලය යනුවෙන් දෙයක්‌, භූතාර්ථයක්‌ ඇතැයි සිතති. ඉන්පසු ඔවුන් කාලය ගැන හදාරන්නේ එය නිරන්තරයෙන් ම එන්ට්‍රොපිය මෙන් වැඩි වන බැවින් එසේ වැඩි වන්නේ ඇයි ද යනු දැනගැනීමට ය. එසේත් නැත්නම් ඒ පිළිබඳ ප්‍රවාදයක්‌ හෙවත් කතාවක්‌ ගොඩනැඟීමට ය.

අද කාලයේ වැඩි වීම ගැන කතා කිරීමට බටහිරයන් කාල හීය යන සංකල්පය නිර්මාණය කරගෙන ඇත. එහෙත් සිංහල බෞද්ධයනට කාල හීය යන්න නැති දෙයක නැති ගුණයක්‌ ගැන කතා කිරීමට තනාගෙන ඇති සංකල්පයක්‌ පමණකි. කාලය යනු පැනවීමක්‌ පමණකි. ඒ පැනවීම කෙරෙන්නේ අප විසිනි. එය පැනවීමක්‌ පමණකි. කාලය යනුවෙන් පවතින දෙයක්‌, ඊනියා භූතාර්ථයක්‌ නොමැත, එබැවින් සරල රේඛාවක මෙන් වැඩි වන කාලයක්‌ සිංහල බෞද්ධයනට නැත.

මෙහි වැදගත් ම කරුණ වනුයේ කාලය යනුවෙන් දෙයක්‌, ඊනියා භූතාර්ථයක්‌ නොමැති වීම ය. අවකාශය එයට වඩා වෙනස්‌ තත්ත්වයක වෙයි. එය පඤ්ඤත්තියකට වඩා සංකල්පයකි. එහෙත් එය ද ඊනියා යථාර්ථයක්‌ හෝ භූතාර්ථයක්‌ හෝ නො වේ. යථාර්ථයක්‌ වූ භෞතික අවකාශයක්‌ සිංහල බෞද්ධයනට නැත. අවකාශය ද අනෙක්‌ සංකල්ප මෙන් ම මිනිසුන් ගේ නිර්මාණයක්‌ වෙයි. බටහිර පොතපත කියවා ඔළුව අවුල් කරගත් ඇතමුනට තමන් කියන්නේ කුමක්‌ ද යන්න පවා නො තේරෙයි.

ඇතැමකුට අනුව අවකාශය යුක්‌ලීඩීය වෙයි. එනම් ඔවුන් විශ්වාස කරන අන්දමට පවතින්නා වූ ද භෞතික වූ ද අවකාශය යුක්‌ලීඩීය වෙයි. එයට සාක්‍ෂි ලෙස ඔවුන් සඳහන් කරන එක්‌ කරුණක්‌ නම් අවකාශය යුක්‌ලීඩීය අවකාශය යන්න උපකල්පනය කරමින් නිර්මාණය කරන ලද ගොඩනැඟිලි, පාලම් ආදී සිවිල් ඉංජිනේරු කර්මාන්තයෙහි නිපැයුම් සාර්ථක වී පැවතීම ය. සිවිල් ඉංජිනේරු කර්මාන්තය උපයෝගී කරන ලද ගොඩනැඟිලි, පාලම් ආදිය සාමාන්‍යයෙන් කඩා නො වැටීම හේතුකොටගෙන අවකාශය යුක්‌ලීඩීය යෑයි නිගමනය කළ හැකි නො වේ.

එහි දී එයට විරුද්ධව දර්ශනයෙන් ඉදිරිපත් කළ හැකි කරුණු පසෙකින් තබමු. සිවිල් ඉංජිනේරු කර්මාන්තයෙහි සාර්ථකත්වය හේත =කොටගෙන යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතියෙහි ඊනියා නිරවද්‍යතාවක්‌ පෙන්වීමට යන අය ගෙන් ඇතැමෙක්‌ ජනප්‍රිය පොතක්‌ පතක්‌ කියවා ලත් දැනුම මත පදනම් වී අයින්ස්‌ටයිනීය සාපේක්‍ෂතාවාදය ගැන ලියති. එහි දී සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදය අනුව යමින් අවකාශයෙහි නිර්යුක්‌ලීඩීයභාවය ගැන ද ලියති.

අයින්ස්‌ටයින් විද්වතා ගේ සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදයට අනුව අවකාශ - කාලය නිර්ණය වන්නේ ද්‍රව්‍ය හා විකිරණ මගිනි. අප අවට ද්‍රව්‍ය හා විකිරණ වෙයි. එවැනි අවස්‌ථාවක අවකාශ - කාලය යුක්‌ලීඩීය නො වෙයි. එසේ නම් සාපේක්‍ෂතාවාදයෙන් කියෑවෙන්නේ අවකාශ - කාලය යුක්‌ලීඩීය නො වන බව ය. මම නම් සාපේක්‍ෂතාවාදය ද සත්‍යයක්‌ ලෙස නො පිළිගනිමි. එහෙත් මෙවැනි කරුණු ගැන පොතපතින් අහුලාගෙන ලියන්නන්ට සාපේක්‍ෂතාවාදය සත්‍යයක්‌ වෙයි. එවිට ප්‍රශ්නය වන්නේ අවකාශය යුක්‌ලීඩීය වන්නේ කෙසේ ද යන්න ය.

බොහෝ විට ජනප්‍රිය පොතපතින් කරුණු අහුලාගෙන ලියන මහාචාර්යවරුන්ට මෙන් ම වෙනත් අයට ද ඒ ඒ ක්‍ෂෙත්‍රය ගැන එතරම් අවබෝධයක්‌ නැත. ඔවුහු කල්පනා නො කරති. ජනප්‍රිය පොත්වලින් කරුණු එකතු කරති. එහෙත් ජනප්‍රිය පොත්වල සඳහන් කරුණු අතර ඇති පරස්‌aපරතා ඔවුනට විෂය නො වේ. එක්‌ පැත්තකින් සිවිල් ඉංජිනේරු කර්මාන්තයෙහි සාර්ථකත්වය හේතු කොටගෙන එය පදනම් වී ඇති යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය නිවැරැදි යෑයි විශ්වාස කරන ඔවුන්ට සාපේක්‍ෂතාවාදය මත පදනම් වී අවකාශය යුක්‌ලීඩීය නො වේ යෑයි කීමට ද සිදු වෙයි. ඔවුන්ට ඒ දෙක ම කීමේ ප්‍රශ්නයක්‌ ද නැත. ඒ ඔවුන් තම දැනුමෙහි පරස්‌පරතා ගැන අවධානයක්‌ යොමු කරන බැවිනි.

අනෙක්‌ අතට ඔවුන් පිළිතුරු දිය යුතු තවත් ප්‍රශ්නයක්‌ වෙයි. අපේ පැරැන්නන් අති විශාල දාගැබ්, මහා වැව් නිර්මාණය කළේ යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය මත පදනම් වෙමින් නො වේ. බටහිර සිවිල් ඉංජිනේරු කර්මාන්තයේ දැනුම උපයෝගී කරගනිමින් මහා වැවක්‌ නිර්මාණය කිරීමට නො හැකි ය. අපේ පැරැන්නන් දාගැබ් හා වැව් නිර්මාණය කළේ යම් කිසි ආකාරයක දැනුමක්‌ මත පදනම් වෙමිනි. ඒ දැනුමෙහි යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය තිබූ බවට සාක්‍ෂි නැත. අවුරුදු දහස්‌ ගණනක්‌ පැවැති දාගැබ් හා වැව්වල සාර්ථකත්වය මත පදනම් ව අපි එයට පදනම් වූ දැනුම සත්‍යය බව නිගමනය කරන්නෙමු ද? එවිට යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතියට යන කල දසාව කුමක්‌ ද?

මිනිසුන් විසින් නිර්මාණය කෙරෙන දැනුම සන්නිකර්ෂණයක්‌ ලෙස යම් සීමාවන් ඇතුළත මිනිසුන් ගේ ම ඇතැම් නිරීක්‍ෂණ සමග එකඟ විය හැකි ය. යුක්‌ලීඩීය අවකාශය පිළිබඳ දැනුම ද එලෙස ය. යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය සන්නිකර්ෂණයක්‌ ලෙස මිනිසුන් ගේ ඇතැම් නිරීක්‍ෂණ සමග එකඟ වෙයි. උදාහරණයක්‌ ලෙස ගත හොත් අප කඩදාසියක අඳින ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනෙහි ඵෛක්‍යය සෘජු කෝණ දෙකකට සමාන වෙයි. එය කෝණ මැන බලාගැනීමෙන් දත හැකි ය. යුක්‌ලීඩීය ජ්‍යාමිතියෙහි ද සඳහන් වන ආකාරයට ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනෙහි ඵෙක්‍යය සෘජු කෝණ දෙකකි.

එහෙත් අපට කඩදාසියෙන් බැහැර වී ඉතා උස්‌ කඳු මුදුන් තුනක්‌ ශීර්ෂ ලෙස ගෙන නිර්මාණය කරන ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනෙහි ඵෙක්‍යය සෘජු කෝණ දෙකක්‌ නො වන බව සියුම් මැනීම්වලින් දත හැකි වනු ඇත. එවැනි මැනීමක්‌ කිරීමට පළමුවෙන් යෝජනා කළේ විශිෂ්ට බටහිර ගණිතඥයකු වූ ගවුස්‌ විද්වතා ය. එවැනි මැනීමක්‌ කිසිවකු විසින් කරන ලද්දේ දැකි කීමට නොහැකි වුවත් විශ්වය සම්බන්ධයෙන් සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදයෙන් කියෑවෙන ඇතැම් දේ නිරීක්‍ෂණ සමග යම් එකඟතාවක්‌ සහිත බව කිව හැකි ය. එසේ වුවත් සන්නිකර්ෂණ සහිත ව වුවත් නිරීක්‍ෂණ මගින් එක්‌ අවකාශ - කාලයක්‌ තෝරා ගැනීමට බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ කොටසක්‌ වූ විශ්වවේදයෙන් කළ නො හැකි ය. ඒ කෙසේ වුවත් සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදයට අනුව අවකාශය යුක්‌ලීඩීය නො වන බව සඳහන් කළ යුතු ය. එමෙන් ම ඒ කුමක්‌ වුවත් සාපේක්‍ෂතාවාදය ද ඊනියා සත්‍යයක්‌ නො වන බව අවධාරණය කළ යුතු වෙයි.

මෙහි දී සඳහන් කළ යුතු වැදගත් දෙයක්‌ වෙයි. ජ්‍යාමිතිය බටහිර ගණිතයේ හෝ බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ කොටසක්‌ ලෙස සැලකිය හැකි ය. බටහිර නූතනත්වයෙහි බටහිර ගණිතයෙහි ඊනියා සත්‍යයක්‌ සෙවීමට වෑයමක්‌ නො ගැනෙයි. බටහිර ගණිතයෙහි යම් ක්‍ෂෙත්‍රයක දී කෙරෙන්නේ ස්‌වසිද්ධි නමින් හැඳින්වෙන ප්‍රකාශ කීපයක්‌ උපකල්පනය කරමින් ඇරිස්‌ටෝටලීය න්‍යාය යොදා ගනිමින් යම් යම් ප්‍රතිඵල ලබා ගැනීම ය. එහි දී මුල් ස්‌වසිද්ධි සත්‍ය ද නැත් ද යන්න ගැන අවධානය යොමු නො කෙරෙයි. ස්‌වසිද්ධිවල ඊනියා සත්‍යතාව බටහිර ගණිතයෙහි දී අදාළ නො වේ. ස්‌වසිද්ධි පදනම් කරගෙන ලබා ගැනෙන ප්‍රතිඵල ද සත්‍ය ද නැත් ද යන්න බටහිර ගණිතඥයන්ට ප්‍රශ්නයක්‌ නො වේ.

එහෙත් බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයෝ එසේ නො වෙති. ඔවුන්ට ලෝකය පිළිබඳ ඊනියා සත්‍යය දැනගැනීමට අවශ්‍ය වෙයි. එබැවින් බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ දී ප්‍රවාදවලින් ලබාගන්නා නිගමන හා නිරීක්‍ෂණ සංගත වේ ද යන්න සොයා බැලෙයි. මෙහි දී අවධාරණය කළ යුත්තක්‌ නම් එසේ කෙරෙන්නේ යම් සීමාවන් තුළ සන්නිකර්ෂණයෙන් බව ය. එවැනි සංගත වීමකින් ප්‍රවාදයෙහි ඊනියා සත්‍යතාවක්‌ ගැන කිසිවක්‌ නො කියෑවෙයි.

පැරැණි ග්‍රීකයෝ තම අත්දැකීම් ඇසුරෙන් ජයාමිතියක්‌ ගොඩනැඟූ හ. ඔවුන් ගේ ජ්‍යාමිතිය ගණිතයෙහි මෙන් ම යම් ප්‍රමාණයකට භෞතික විද්‍යාවෙහි ද කොටසක්‌ විය. ඔවුන් වඩාත් අවධාරණය කළේ වියුක්‌ත ගණිතය මිස භෞතිකය නො වේ. එහෙත් ස්‌වසිද්ධිවල සත්‍යතාව ගැන ද ඔවුන් උනන්දුවක්‌ නො දැක්‌වූවා නො වේ. එහෙත් අයින්ස්‌ටයිනීය සාපේක්‍ෂතාවාදයෙන් කරනු ලැබුණේ බටහිර ජ්‍යාමිතිය බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ කොටසක්‌ බවට පත් කරනු ලැබීම ය. ජ්‍යාමිතිය ග්‍රීකයන් ගෙන් පසුව බටහිර නූතනත්වයෙහි ඇති වූ බටහිර ගණිතයෙහි කොටසක්‌ ලෙස සැලකීමෙහි දී බටහිර ගණිතඥයන්ට එහි සත්‍යතාව පිළිබඳ කිසිදු ප්‍රශ්නයක්‌ නැත. එහෙත් අයින්ස්‌ටයින් විද්වතා ගෙන් පසුව බටහිර ජ්‍යාමිතිය බටහිර භෞතික විද්‍යාවෙහි කොටසක්‌ ලෙස ගැනීමෙහි දී බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයන්ට එහි ඊනියා සත්‍යතාව ගැන සොයා බැලීමට සිදු වෙයි.

අංශුවල චලිතය සිදු වන්නේ අවකාශයෙහි බැවින් චලිතය සාකච්ඡා කිරීමට සිදු වන්නේ අවකාශය පිළිබඳ යම් හැදෑරීමකින් පසුව ය. එහෙත් මෙය වරදවා තේරුම් ගත යුතු නො වේ. අවකාශය පිළිබඳ යම් හැදෑරීමක්‌ යන්නෙන් අදහස්‌ කෙරෙනුයේ අපෙන් තොර ව, එනම් නිරීක්‍ෂකයා ගෙන් තොර ව, පවත්නා අවකාශයක්‌ පිළිබඳව කරන හැදෑරීමක්‌ නො වේ. අවකාශය ද නිරීක්‍ෂකයා විසින් ම නිර්මාණය කෙරෙයි. මෙවැනි හැදෑරීම්වල දී කෙරෙන්නේ නිරීක්‍ෂකයා විසින් නිර්මාණය කෙරෙන සංකල්ප මත පිහිටා කෙරෙන ඊනියා නිරීක්‍ෂණ, නිරීක්‍ෂකයා විසින් ම නිර්මාණය කෙරෙන ප්‍රවාදවලින් (කතාන්දරවලින්) නිරීක්‍ෂකයා ගේ ම නිර්මාණයක්‌ වූ ඇරිස්‌ටෝටලීය න්‍යාය උපයෝගී කරගනිමින් ලබාගන්නා ප්‍රතිඵල සමග සංසන්දනය කිරීමකි. ඉන් ඔබ්බට යන ඊනියා සත්‍යතාවක්‌ මෙහි නැත.

නලින් ද සිල්වා