logo3.gif (702 bytes)

arrow7.gif (1098 bytes)


බටහිර දැනුමේ කාලය හා අවකාශය

මහාචාර්ය නලින් ද සිල්වා

අවකාශය හා කාලය මූලික සංකල්ප ලෙස ගැනෙන්නේ බටහිර භෞතික විද්‍යාවෙහි පමණක්‌ නො වේ. බටහිර ගණිතය හැරුණු විට මුළු මහත් බටහිර දැනුම් පද්ධතියෙහි ම ඒ මූලික සංකල්ප වෙයි. එක්‌ පැත්තකින් බටහිර ගණිතය හැරෙන්නට අනෙක්‌ බටහිර දැනුම්වල පසුබිමෙහි ඇත්තේ බටහිර භෞතික විද්‍යාව ය. අනෙක්‌ පැත්තෙන් ඒ දැනුම් පද්ධති බටහිර භෞතික විද්‍යාව පසුපස යයි. බටහිර ගණිතය හැරෙන්නට බටහිර දැනුමෙහි දියුණු ම ක්‍ෂෙත්‍රය බටහිර භෞතික විද්‍යාව ය. එබැවින් බටහිර භෞතික විද්‍යාවෙහි මූලික සංකල්ප ගණිතය හැරෙන්නට අනෙක්‌ දැනුම්වල ද මූලික සංකල්ප වීම පුqදුමයක්‌ නො වේ.

බටහිර ගණිතයට එයින් මිදීමට හැකි වී ඇත්තේ එහි භෞතික වූ ලෝකය ගැන අධ්‍යයනය නො කිරීම ය. මෙහි දී භෞතික වූ ලෝකය යන්නෙන් අදහස්‌ කෙරෙන්නේ මුළු මහත් ලෝකය ය. එහෙත් ඒ අපෙන් ස්‌වායත්ත ව පවතින ලෝකයක්‌ නො වේ. ඒ කෙසේ වුවත් ද්‍රව්‍ය, විකිරණ, ජීවය, විඥනය, මිනිස්‌ සබඳතා ආදී මේ සියල්ල මෙහි දී මුළු මහත් ලෝකය යනුවෙන් ගැනෙයි. බටහිර ගණිතයෙහි හැදෑරෙන්නේ මේ ලෝකයේ නැති දේ දැයි කිසිවකුට ඇසිය හැකි ය. බටහිර ගණිතයෙහි හැදෑරෙන දෑ ද ලෝකයේ ම වෙයි. එහෙත් ඒ දැනුම බටහිර ගණිතඥයන් ගේ මනසෙහි පමණක්‌ ඇත. බටහිර ගණිතඥයන් ද මේ ලෝකයේ ජීවත් වන බැවින් බටහිර ගණිතය ද ලෝකයේ ම වේ යෑයි සැලකිය හැකි ය.

ඇතැමුන් ඉහත සඳහන් කරුණු පටලවා ගත හැකි බැවින් තවදුරටත් ඒ පැහැදිලි කළ යුතු ය. බටහිර ගණිතය ඇත්තේ බටහිර ගණිතඥයන් ගේ මනස්‌වල පමණ ය. එහෙත් බටහිර ගණිතඥයෝ ලෝකයේ වාසය කරති. බටහිර භෞතික විද්‍යාවෙහි හා අනෙක්‌ බටහිර දැනුම්වල ද්‍රව්‍ය, විකිරණ, සතුන්, මිනිසුන් (බටහිර ගණිතඥයන් ද ඇතුළු) ආදිය ගැන හැදැරෙයි. මේ සියල්ල ද ඇත්තේ ඒ ඒ දැනුම් හදාරන්නන් ගේ මනස්‌වල ය. ඒ ඒ දැනුම් සංස්‌කරණය (නිර්මාණය) කෙරී ඇත්තේ ඒ ඒ විද්‍යාඥයන්, ශාස්‌ත්‍රඥයන් විසිනි. එහෙත් ඔවුන් ඒ දැනුම් නිර්මාණය කරන්නේ මනස හැරෙන්නට අනෙක්‌ ඉන්ද්‍රිය ද උපයෝගී කර ගනිමිනි. බටහිර ගණිතඥයන්ට තම ක්‍ෂෙත්‍රයෙහි දැනුම නිර්මාණය කිරීමේ දී අනෙක්‌ ඉන්ද්‍රිය මත පදනම් වීමට අවශ්‍ය නො වේ.

එසේ වුවත් සිංහලයන් බටහිර ගණිතය හදාරන්නේ මනස පමණක්‌ ආධාර කරගනිමින් නො වේ. මනස පමණක්‌ ආධාර කර ගනිමින් යමක්‌ හැදෑරීමට ඉතා ම වියුක්‌ත මනසක්‌ අවශ්‍ය වෙයි. සිංහල සංස්‌කෘතියෙහි එවැනි මනස්‌ ඇති වීමට තිබෙන සම්භාවිතාව ගණිතමය භාෂාවෙන් ම කියන්නේ නම් අත්‍යqණකයකි. අනෙක්‌ රටවල ද බොහෝ දෙනා ගණිතය හදාරන්නේ මනස පමණක්‌ ආධාර කරගනිමින් නො වේ. එහෙත් මනසින් පමණක්‌ ගණිතය හැදෑරිය හැකි කිහිප දෙනෙක්‌ යුදෙව් ක්‍රිස්‌තියානි සංස්‌කෘතියෙහි වෙති. විශේෂයෙන් ම නැඟෙනහිර යුරෝපීය ගී්‍රක ඕතොඩොක්‌ස්‌ සංස්‌කෘතියෙහි යුදෙව්වන් අතර ඉතා ම දක්‍ෂ ගණිතඥයෝ බිහි වෙති.

අපි උදාහරණයක්‌ මගින් මෙය තවදුරටත් පැහැදිලි කරමු. මේ උදාහරණය වෙනත් සන්දර්භයක ඉහත දී ද යොදාගෙන ඇත. අප කවුරුත් දන්නා, නැත්නම් දන්නේ යෑයි සිතන සරල රේඛාව බටහිර ගණිතයෙහි අර්ථ දැක්‌වෙන්නේ දිගක්‌ මිස පළලක්‌ හෝ ඝනකමක්‌ හෝ නොමැති යම් ගණිතමය භූතාර්ථයක්‌ ලෙස ය. එහෙත් දිගක්‌ නොමැති සරල රේඛාවක්‌ ඇඳිය හැක්‌කේ කාට ද? එවැනි සරල රේඛාවක්‌ යනු වියුක්‌ත සංකල්පයකි. ඒ මනසින් පමණක්‌ ග්‍රහණය කළ හැකි ය. එහෙත් අප සරල රේඛා දකින්නේ මනසින් පමණක්‌ නො වේ. අපේ සරල රේඛා කඩදාසියක සිහින් තුඩක්‌ සහිත පැන්සලයකින් ඇඳිය හැකි, ඇසින් ද දැකිය හැකි වස්‌තු වෙයි. එසේ අඳින සරල රේඛා උපයෝගී කරගෙන අපි ජ්‍යාමිතික ප්‍රමේයය ද සාධනය කරමු. එහෙත් ඒ බටහිර වියුක්‌ත ගණිතය නො වේ.

බටහිර ගණිතයෙහි සරල රේඛාව සාමාන්‍ය ජීවිතයෙහි අප දකින වක්‌ නො වූ කෝටු, මෝල් ගස්‌ ආදියෙහි වියුක්‌තකරණයකින් ලැබෙන්නක්‌ බව සැබෑ ය. මෝල් ගහ ක්‍රමයෙන් සිහින් වී දිග පමණක්‌ ඉතිරි වන අවස්‌ථාවෙහි අපට සරල රේඛාවක්‌ ලැබේ. මෝල් ගහ ඇසින් දැකිය හැකි නමුත් සරල රේඛාව ඇසින් දැකිය හැකි නො වේ. මුල දී සාමාන්‍ය ජීවිතයෙහි ඉන්ද්‍රිය ගෝචර සංකල්ප ඇසුරෙන් සංස්‌කරණය කෙරෙන්නට ඇති මුත් අද බටහිර ගණිතයට ඉන්ද්‍රිය ගෝචර සංකල්ප අවශ්‍ය නො වේ.

බටහිර ගණිතයෙහි ද අවකාශ වෙයි. එහෙත් ඒ භෞතික අවකාශ නො වේ. දෛශික අවකාශ (Vector spaces), ස්‌ථලක අවකාශ (Topological spaces) ආදී වශයෙන් ඒ විවිධ වෙයි. එයට අමතරව සමුදාය (Manifolds) ගැන ද බටහිර ගණිතයෙහි හැදෑරෙයි. මේ ඇතැම් දැනුමක්‌ භෞතිකය සම්බන්ධයෙන් ද යොදාගත හැකි ය. එහෙත් බටහිර ගණිතයෙහි ඒ හැදෑරෙන්නේ එසේ භෞතිකයට යොදාගැනීමේ අරමුණකින් නො වේ. ක්‌වොන්ටම් භෞතිකය මුළුමනින් ම ගොඩනැඟෙන්නේ එක්‌ දෛශික අවකාශයක්‌ වූ හිල්බට්‌ අවකාශයෙහි ය. එහෙත් හිල්බට්‌ අවකාශය භෞතික අවකාශයක්‌ නො වේ. සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදය පදනම් වන්නේ රීමානීය සමුදාය මත පදනම් වූ රීමානීය ජ්‍යාමිතියෙහි ය. එහෙත් රීමානීය සමුදාය යනු භෞතික අවකාශයක්‌ නො වේ. හිල්බට්‌ අවකාශය හා රීමානීය සමුදාය ඉන්ද්‍රිය ගෝචර නො වේ.

අද බටහිර සෛද්ධාන්තික භෞතික විද්‍යාව ද කෙතරම් වියුක්‌ත වී ද යත හොත් හිල්බට්‌ අවකාශය මත ගොඩනැඟී ඇති ක්‌වොන්ටම් අංශූ හා රීමානීය සමුදාය ම පදනම් වූ අවකාශ කාලයෙහි වක්‍රතාව ඉන්ද්‍රිය ගෝචර සංකල්ප තත්ත්වයෙන් මිදී ඇත. එහෙත් ක්‌වොන්ටම් අංශූ දැකගත නොහැකි වුවත් ඒවාහි ඇතැම් ගුණ මැනගත හැකි ය. මැනගැනීම පිළිබඳ ප්‍රශ්නය බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයන්ට අවුරුදු අසූවක පමණ කාලයකට පසුව ද විසගත නොහැකි වී ඇත. එමෙන් ම රීමානීය වක්‍රතාව ඉන්ද්‍රිය ගෝචර නො වන නමුදු ඒ මත පදනම් ව ග්‍රහ වස්‌තුවල චලිතය මෙන් ම විශ්වයේ ප්‍රසාරණය ද තේරුම් ගැනීමට බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයෝ උත්සාහ කරති.

බටහිර ගණිතය ද රේය චින්තනය මත පදනම් වන බැවින් එහි ද මූලික සංකල්ප අර්ථ නො දැක්‌වෙයි. කුලකයක අවයවයක්‌ අර්ථ දැක්‌වෙන්නේ කෙසේ ද? අවයවයක්‌ අර්ථ දැක්‌වෙන්නේ මනා ලෙස අර්ථ දැක්‌වුණු භූතාර්ථයක්‌ ලෙස ය. එහෙත් ප්‍රශ්නය ම මනා ලෙස අර්ථ දක්‌වන්නේ කෙසේ ද යන්න ය. රේය චින්තනය මත පදනම් වූ ඕනෑ ම දැනුම් පද්ධතියක මේ දුර්වලකම වෙයි. ඒ කෙසේ වෙතත් බටහිර ගණිතඥයන් ගේ මනස්‌වල පමණක්‌ ඇති බටහිර ගණිතය පසෙකට දමා අපි බටහිර ජීව විද්‍යාව වැනි විෂයයක්‌ ගනිමු.

ජීව විද්‍යාවෙහි මිනිස්‌සු ද වෙනත් සත්තු ද වෙති. එහෙත් සාමාන්‍යයෙන් ජීව විද්‍යාවේ මිනිසුන් ගැන නො හැදෑරෙයි. මිනිසුන් ගැන හැදෑරෙන ජීව විද්‍යාව බටහිර විද්‍යාවෙහි මානව ජීව විද්‍යාව (Human Biology) ලෙස හැඳින්වෙයි. බටහිරයන්ට මිනිසුන් හා අනෙක්‌ සතුන් අතර විශාල වෙනසක්‌ තිබීම මෙවැනි වර්ගීකරණයකට හේතුව වෙයි. කෙසේ වෙතත් බටහිර ජීව විද්‍යාවෙහි ද සත්තු ජීවත් වෙති. එසේ ජීවත් වන්නේ අවකාශයෙහි ය. ඔවුහු අවකාශයෙහි සැරිසරති. එහි දී කාලය ගත වෙයි. අවකාශය හා කාලය නොමැති ව බටහිර ජීව විද්‍යාවක්‌ නැත. බටහිර ජීව විද්‍යාඥයෝ සතුන් කාලයට සාපේක්‍ෂව වර්ධනය වන්නේ කෙසේ දැයි අධ්‍යයනය කරති. කුරුල්ලන් අහසේ පියාසර කරන්නේ කෙසේ දැයි තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ ගනිති.

බටහිර ජීව විද්‍යාඥයන්ට පමණක්‌ නො ව බටහිර වෛද්‍යවරුන්ට ද කාලය හා අවකාශය අවශ්‍ය වෙයි. මිනිසුන් යනු අවකාශයේ අතපය දිගහරින, දුවන පනින, අවකාශයේ අවයව සහිත පිරිසක්‌ මිස අවකාශයෙන් පිට ජීවත් වන්නවුන් නො වේ. ළමා කාලයේ සිට මහලු වී හෝ නො වී හෝ මිය යන තෙක්‌ මිනිස්‌සු වෙනස්‌ වෙති. ළමා රෝග විශේෂඥයන් ගේ සිට වෘද්ධ රෝග විශේෂඥයන් දක්‌වා බටහිරයෝ මේ වෙනස්‌කම් ඔවුන් ගේ ප්‍රවාද ඇසුරෙන් තේරුම් ගනිති. විස්‌තර කරති.

බටහිර සමාජයීය විද්‍යාඥයන්ට ද අවකාශය හා කාලය අවශ්‍ය වෙයි. භූගෝල විද්‍යාව මූලික වශයෙන් අවකාශය මත ද, ඉතිහාසය මූලික වශයෙන් කාලය මත ද පදනම් වෙයි. සමාජ විද්‍යාව, දේශපාලන විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව ආදී සෑම විෂයක ම අවකාශය හා කාලය යොදා ගැනෙයි. එහෙත් මේ එක්‌ විෂයක වත් අවකාශය හා කාලය ගැන ඇතැම් විට බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ සඳහන් වන ආකාරයට යොදා නො ගැනෙනු ඇත. එහෙත් ඒ සැම විෂයයක ම මුල ඇත්තේ අවකාශය හා කාලය ය. එසේ වුවත් බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ කාලය හා අවකාශය අර්ථ දැක්‌වී නොමැත.

මෙයින් අදහස්‌ කරන්නේ බටහිර නො වන දැනුම් පද්ධතිවල කාලය හා අවකාශය යොදා ගැනෙන්නේ නැත යන්න නො වේ. එහෙත් චක්‍රීය චින්තනය මත පදනම් වූ දැනුම් පද්ධතිවලට අවකාශය හා කාලය යනු ප්‍රශ්නයක්‌ නො වේ. එයට හේතුව ඒ පද්ධතිවල කාලයෙන් හා අවකාශයෙන් පටන් ගැනීමක්‌ නො කෙරීම ය. අර්ථ දැක්‌වීම යන්න ඒ පද්ධතිවල ප්‍රධාන අංගයක්‌ නො වේ.

බටහිර දැනුමේ අර්ථ දැක්‌වීම්වල යම් සංකල්පයක්‌ අර්ථ දැක්‌වීමේ දී ඒ සංකල්පය යොදාගත නොහැකි ය. එසේත් නැත්නම් ඒ සංකල්පය යොදා ගනිමින් අර්ථ දැක්‌වෙන වෙනත් සංකල්පයක්‌ යොදාගත නොහැකි ය. උදාහරණයක්‌ ලෙස පුටුවක්‌ යනු ඉඳගැනීමට යොදාගන්නා යම් යම් ආකාරවලට තනන ලද භාණ්‌ඩයක්‌ යෑයි අර්ථ දක්‌වා පසුව ඉඳගැනීම යනු පුටුවක්‌ මත වාඩි වී සිටීම යනුවෙන් අර්ථ දැක්‌විය නොහැකි ය. බටහිර දැනුමේ කාලය අවකාශය හා තවත් එවැනි අදහස්‌ වෙනත් සංකල්පවලින් අර්ථ දැක්‌වීමට නොහැකි ය.

එහෙත් චක්‍රීය චින්තනයක්‌ මත පදනම් වූ දැනුම් පද්ධතියක මේ මුලික සංකල්ප පිළිබඳ ප්‍රශ්නය පැන නො නඟී. බටහිර ගී්‍රක යුදෙව් ක්‍රිස්‌තියානි චින්තනය හා සිංහල බෞද්ධ චින්තනය අතර ඇති ප්‍රධාන වෙනසක්‌ ද රේය හා චක්‍රීය චින්තනය නිසා පැන නඟියි. බටහිර යුදෙව් ක්‍රිස්‌තියානි චින්තනයෙහි මූලික සංකල්ප තිබිණි ද සිංහල බෞද්ධ චින්තනයෙහි එවැනි මූලික සංකල්ප නොමැත. සිංහල බෞද්ධ චින්තනයෙහි ද්‍රව්‍ය හා විකිරණ අවකාශයෙහි තිබිය හැකි අතර ඒවා එහි චලනය වීමට ද හැකි ය. එහෙත් ඒ සමඟ ම ද්‍රව්‍ය හා විකිරණ මගින් අවකාශය ද නිර්ණය වෙයි. මේ නිව්ටෝනීය ක්‍රමය හෝ අයින්ස්‌ටයිනීය ක්‍රමය හෝ නො වේ.